Sejam: A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right] e F=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]. Calcule, quando possível:
C \cdot D+2 E-A^{t}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação matricial
C\cdot D \;+\; 2E \;-\; A^{t},
onde
C\in\mathbb{R}^{3\times1},\quad D\in\mathbb{R}^{1\times2},\quad E\in\mathbb{R}^{3\times2},\quad A^{t}\in\mathbb{R}^{3\times2}.
Para que essa soma faça sentido, todas as matrizes devem ser de dimensão 3\times2. Vamos, portanto,
  1. calcular C\cdot D,
  2. calcular 2E,
  3. transpor A, e
  4. realizar as somas e subtrações.

Passo 2

Multiplicação C\cdot D.
Temos
C = \begin{pmatrix}-1\\[6pt]2\\[6pt]4\end{pmatrix},\quad D = \begin{pmatrix}2 & -1\end{pmatrix}.
Pelo produto de uma coluna por uma linha,
C\cdot D = \begin{pmatrix} -1\cdot2 & -1\cdot(-1)\\[4pt] 2\cdot2 & 2\cdot(-1)\\[4pt] 4\cdot2 & 4\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & 1\\[4pt]4 & -2\\[4pt]8 & -4\end{pmatrix}.]

Passo 3

Multiplicação escalar 2E.
Dada
E = \begin{pmatrix}1 & 0\\[4pt]3 & -1\\[4pt]4 & 2\end{pmatrix},
temos
2E = \begin{pmatrix}2\cdot1 & 2\cdot0\\[4pt]2\cdot3 & 2\cdot(-1)\\[4pt]2\cdot4 & 2\cdot2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 0\\[4pt]6 & -2\\[4pt]8 & 4\end{pmatrix}.]

Passo 4

Transposta de A.
Como
A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\[4pt]2 & 1 & -1\end{pmatrix},
a transposta é
A^{t} = \begin{pmatrix} 1 & 2\\[4pt] 2 & 1\\[4pt] 3 & -1 \end{pmatrix}.]

Passo 5

Soma e subtração de matrizes.
C\cdot D + 2E - A^{t} = \begin{pmatrix}-2 & 1\\[4pt]4 & -2\\[4pt]8 & -4\end{pmatrix} \;+\; \begin{pmatrix}2 & 0\\[4pt]6 & -2\\[4pt]8 & 4\end{pmatrix} \;-\; \begin{pmatrix}1 & 2\\[4pt]2 & 1\\[4pt]3 & -1\end{pmatrix}.
Calculando entrada a entrada:
linha 1: (-2+2-1,\;1+0-2)=(-1,-1),
linha 2: (4+6-2,\;-2-2-1)=(8,-5),
linha 3: (8+8-3,\;-4+4+1)=(13,1).]

Resposta

\begin{pmatrix} -1 & -1\\[4pt] 8 & -5\\[4pt] 13 & 1 \end{pmatrix}]

Exercícios relacionados