A pergunta que precisamos responder é: calcular, se for possível, o produto \boldsymbol{B}\boldsymbol{C}.
Passo 2
Regra de compatibilidade e fórmula do produto de matrizes (explicando passo a passo).
Se uma matriz X tem dimensão m\times n (isto é, m linhas e n colunas) e uma matriz Y tem dimensão n\times p, então o produto XY está definido e tem dimensão m\times p.
A fórmula para o elemento da linha i e coluna j do produto é
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj}.
Aqui:
X_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de X;
Y_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de Y;
somamos sobre k porque cada entrada do produto é o “produto escalar” entre a linha i de X e a coluna j de Y.
Isso significa, na prática, que para multiplicar uma linha pela coluna fazemos produto termo a termo e somamos os resultados.
Passo 3
Identificar dimensões de \boldsymbol{B} e \boldsymbol{C}.
Observando as matrizes dadas:
\boldsymbol{B} tem 2 linhas e 3 colunas, então \boldsymbol{B} é 2\times3.
\boldsymbol{C} tem 3 linhas e 1 coluna, então \boldsymbol{C} é 3\times1.
Como o número de colunas de \boldsymbol{B} (que é 3) é igual ao número de linhas de \boldsymbol{C} (também 3), o produto \boldsymbol{B}\boldsymbol{C} está definido. O produto terá dimensão 2\times1 (duas linhas, uma coluna).
Passo 4
Calcular a primeira entrada (linha 1 do produto, única coluna).
A primeira linha de \boldsymbol{B} é (-2,\;0,\;1) e a coluna de \boldsymbol{C} é \begin{bmatrix}-1\\[4pt]2\\[4pt]4\end{bmatrix}.
Aplicando a fórmula (produto termo a termo e soma):