Sejam as matrizes A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 / 2 & -1 \\\\ -2 & 5 & 2 & -3 \\\\ 1 & -1 & 2 & 1 \\\\ -5 & 1 & 3 / 2 & 0\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cccc}1 & 3 & -1 / 2 & 1 \\\\ 1 & -2 & -2 & 3 \\\\ -1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 5 & -1 & 1 / 2 & 5\end{array}\right].
Determine o elemento c_{34} da matriz C=(A+B).

Passo 1

O enunciado fornece duas matrizes A e B (cada uma 4\times4) e pede para determinar o elemento c_{34} da matriz C=(A+B). As matrizes dadas são:
A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1/2 & -1 \\\\ -2 & 5 & 2 & -3 \\\\ 1 & -1 & 2 & 1 \\\\ -5 & 1 & 3/2 & 0\end{array}\right]
e
B=\left[\begin{array}{cccc}1 & 3 & -1/2 & 1 \\\\ 1 & -2 & -2 & 3 \\\\ -1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 5 & -1 & 1/2 & 5\end{array}\right].
O que se pede explicitamente: encontrar o valor de c_{34}, isto é, o elemento na terceira linha e quarta coluna da matriz C.

Passo 2

Regra para somar matrizes (a ideia que precisa saber): a soma de duas matrizes de mesma dimensão é feita elemento a elemento. Em fórmula:
C_{ij} = A_{ij} + B_{ij},
onde C_{ij} é o elemento da matriz C que está na linha i e coluna j, e A_{ij}, B_{ij} são os elementos correspondentes de A e B. Aqui i indica a linha (contando de cima para baixo) e j indica a coluna (contando da esquerda para a direita).

Passo 3

Como queremos c_{34}, identificamos os índices: i=3 (terceira linha) e j=4 (quarta coluna). Portanto precisamos dos elementos A_{34} e B_{34}, e depois somá-los conforme a regra do Passo 2:
c_{34}=A_{34}+B_{34}.

Passo 4

Vamos pegar A_{34}. Olhando a matriz A, a terceira linha é \left[\,1,\\\ -1,\\\ 2,\\\ 1\,\right]. O quarto elemento dessa linha (coluna 4) é 1. Logo
A_{34}=1.

Passo 5

Agora pegamos B_{34}. Olhando a matriz B, a terceira linha é \left[\, -1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1\,\right]. O quarto elemento dessa linha (coluna 4) também é 1. Logo
B_{34}=1.

Passo 6

Somando os dois elementos conforme c_{34}=A_{34}+B_{34}, obtemos:
c_{34}=1+1=2.
Dica rápida para a prova: para qualquer posição (i,j) basta localizar a i-ésima linha em cada matriz e somar os j-ésimos componentes — nada mais complicado do que isso.

Resposta

2

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