Sejam as matrizes \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{array}\right] e \mathrm{C}=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]. Determine a matriz \mathrm{X}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] em cada uma das seguintes equações abaixo:
A+X=(B-C) \div 2

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 7\\\ 2 & 6\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}2 & 1\\\ 4 & 3\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}0 & 2\\\ 2 & 3\end{pmatrix},
e pede a matriz X tal que
A + X = \frac{B - C}{2}.
Vamos usar operações matriciais: subtração de matrizes, divisão por escalar e, por fim, isolar X.

Passo 2

Calcular B - C:
B - C = \begin{pmatrix}2 & 1\\\ 4 & 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 & 2\\\ 2 & 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & -1\\\ 2 & 0\end{pmatrix}.

Passo 3

Dividir por 2 cada elemento de B - C:
\frac{B - C}{2} = \begin{pmatrix}2/2 & -1/2\\\ 2/2 & 0/2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & -\tfrac12\\\ 1 & 0\end{pmatrix}.

Passo 4

Isolar X em A + X = \tfrac{B - C}{2} subtraindo A de ambos os lados:
X = \frac{B - C}{2} - A = \begin{pmatrix}1 & -\tfrac12\\\ 1 & 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 7\\\ 2 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-1 & -\tfrac12 - 7\\\\ 1-2 & 0-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -\tfrac{15}{2}\\\\ -1 & -6 \end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix} 0 & -\tfrac{15}{2}\\\\ -1 & -6 \end{pmatrix}.

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