Sejam as matrizes \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{array}\right] e \mathrm{C}=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]. Determine a matriz \mathrm{X}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] em cada uma das seguintes equações abaixo:
3 X+A=B-X

Passo 1

O enunciado dá as matrizes \displaystyle A=\begin{bmatrix}1 & 7\\\ 2 & 6\end{bmatrix} e \displaystyle B=\begin{bmatrix}2 & 1\\\ 4 & 3\end{bmatrix}
e pede para encontrar X tal que
3X + A \;=\; B - X.
Vamos usar operações de matrizes para isolar X.

Passo 2

Primeiro, reúna todos os termos com X num mesmo lado. Soma-se X a ambos os lados e subtrai-se A:
3X + X = B - A \quad\Longrightarrow\quad 4X = B - A.

Passo 3

Calcule B - A elemento a elemento:
B - A = \begin{bmatrix}2-1 & 1-7\\[6pt]4-2 & 3-6\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & -6\\[3pt]2 & -3\end{bmatrix}.]

Passo 4

Como 4X = B - A, basta multiplicar por \tfrac14:
X = \tfrac14\,(B - A) = \tfrac14\begin{bmatrix}1 & -6\\\ 2 & -3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\tfrac14 & -\tfrac32\\[3pt]\tfrac12 & -\tfrac34\end{bmatrix}.]

Resposta

X = \begin{bmatrix}\tfrac14 & -\tfrac32\\[3pt]\tfrac12 & -\tfrac34\end{bmatrix}.]

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