\langle A, B\rangle=\operatorname{tr}\left(B^{T} \cdot A\right)
onde \operatorname{tr} X indica o traço de da matriz X e X^{T} indica a transposta da matriz X.
a. Verifique que \langle A, B\rangle é um produto interno em M_{2 \times 2}.
b. Obtenha uma base ortonormal, segundo este produto interno, a partir da base
O enunciado nos dá um produto interno em M_{2\times2} definido por \displaystyle \langle A,B\rangle = \operatorname{tr}(B^T A)
e pede:
(a) mostrar que isso satisfaz as três propriedades de produto interno (simetria, bilinearidade e positividade definida);
(b) a partir da base