Sejam
e
. Encontre os valores de
e
para os quais
seja o ponto médio de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de
e
de forma que o ponto
seja o ponto médio entre os pontos
e
. Isso envolve usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se tivermos dois pontos
e
, o ponto médio
entre eles é dado por:
Isso significa que cada coordenada de
é a média das coordenadas correspondentes de
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada coordenada.
Para a coordenada x:
Aqui, somamos as coordenadas x de
e
, dividimos por 2 e igualamos a coordenada x de
.
Passo 4
Resolviendo a equação da coordenada x:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos para a coordenada y:
Isso significa que a média das coordenadas y de
e
deve ser igual à coordenada y de
.
Passo 6
Resolvendo a equação da coordenada y:
Isso é uma contradição! Significa que não há valores de
e
que satisfaçam todas as coordenadas simultaneamente para que
seja o ponto médio de
e
.
Resposta
Não existem valores de
e
que façam
ser o ponto médio de
e
.