Sejam os pontos
, determine:
A distância entre
e
.
A distância entre
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede apenas a distância entre
e
.
Informações relevantes para esta parte: as coordenadas de e
são explicitamente fornecidas; não é necessário usar o ponto
para calcular a distância
.
Informações relevantes para esta parte: as coordenadas de
Passo 2
Fórmula que vamos usar (distância euclidiana em
). Para dois pontos
a distância entre eles é dada por
Explicando essa fórmula de forma simples: ela é uma extensão do Teorema de Pitágoras para três dimensões — calcula primeiro as diferenças em cada eixo (
,
,
), eleva ao quadrado (para tornar todos positivos e somar contribuições), soma essas três quantias e então tira a raiz quadrada para voltar à unidade original de comprimento. Em particular, cada termo
,
e
representa a contribuição quadrada da separação ao longo do eixo correspondente.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao par
e
. Calculo primeiro as diferenças coordenada a coordenada:
Passo 4
Agora elevo ao quadrado cada diferença e somo:
Passo 5
Finalmente, tiro a raiz quadrada para obter a distância: