Sejam os pontos A(1,2,1), B(-1,3,3), C(m+n, 2 p+2, m-p-2 n), determine:
O ponto médio do segmento de extremidades A e B.

Passo 1

O enunciado dá os dois pontos no espaço:
  • A(1,2,1)
  • B(-1,3,3)
O que se pede: determinar o ponto médio do segmento de extremos A e B.

Passo 2

Fórmula do ponto médio em 3 dimensões. Se P(x_1,y_1,z_1) e Q(x_2,y_2,z_2) são dois pontos, o ponto médio M do segmento PQ é dado por
M=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2},\dfrac{z_1+z_2}{2}\right).
Explicação intuitiva: o ponto médio fica “no meio” entre as coordenadas correspondentes, então pega-se a média aritmética (a soma dividida por 2) de cada par de coordenadas. Outra forma de ver é por parâmetro: os pontos do segmento são (1-t)P+tQ; para t=\tfrac{1}{2} obtém-se o meio.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos pontos dados. Primeiro as coordenadas x:
\dfrac{1+(-1)}{2}=\dfrac{0}{2}=0.
Agora as coordenadas y:
\dfrac{2+3}{2}=\dfrac{5}{2}.
Agora as coordenadas z:
\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2.

Passo 4

Portanto o ponto médio M do segmento AB tem coordenadas \bigl(0,\tfrac{5}{2},2\bigr).

Resposta

\bigl(0,\tfrac{5}{2},2\bigr)

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