Sejam os pontos A(1,2,1), B(-1,3,3), C(m+n, 2 p+2, m-p-2 n), determine:
O valor numérico de m, para que, fazendo n=-1 e p=4, C pertença ao plano x y.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
  • Pontos fornecidos:
    • A(1,2,1).
    • B(-1,3,3).
    • C(m+n,\;2p+2,\;m-p-2n).
  • Condição dada para avaliar C: tomar n=-1 e p=4.
  • Pergunta: determinar o valor numérico de m tal que, com n=-1 e p=4, o ponto C pertença ao plano xy.

Passo 2

Entender o que significa "pertencer ao plano xy".
  • Um ponto no espaço é escrito como (x,y,z), onde x, y e z são as coordenadas.
  • O plano xy (também chamado de plano z=0) é o conjunto de todos os pontos cuja coordenada z é zero.
  • Logo, a condição para que um ponto C(x_C,y_C,z_C) pertença ao plano xy é simplesmente z_C = 0.

Passo 3

Escrever as coordenadas de C e substituir n=-1 e p=4.
  • Coordenadas gerais de C: x_C = m+n,\qquad y_C = 2p+2,\qquad z_C = m-p-2n.
  • Substituindo n=-1 e p=4: x_C = m + (-1) = m-1,
y_C = 2\cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10,
z_C = m - 4 - 2\cdot(-1) = m - 4 + 2 = m - 2.
(Cada passo de substituição e conta está mostrado: 2\cdot4=8, -2\cdot(-1)=+2.)

Passo 4

Impor a condição do plano xy e resolver para m.
  • Como C deve pertencer ao plano xy, exigimos z_C = 0. Usando o resultado do passo anterior: m - 2 = 0.
  • Resolver essa equação linear simples isolando m: m = 2.

Passo 5

Verificação e comentário final (para você ir tranquilo pra prova).
  • Com m=2, n=-1, p=4 obtém-se C = (m-1,\;10,\;m-2) = (2-1,\;10,\;2-2) = (1,\;10,\;0).
  • A coordenada z é 0, portanto C realmente pertence ao plano xy.
  • Observação prática: para checar rapidamente em prova, basta lembrar que "pertencer ao plano xy" significa olhar só para a terceira coordenada e exigir que seja zero — o resto fica fácil de calcular com substituições.

Resposta

2

Exercícios relacionados