Sejam os pontos
, determine:
O valor numérico de
, para que, fazendo
e
pertença ao plano
.
O valor numérico de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Pontos fornecidos:
-
. -
. -
.
-
- Condição dada para avaliar
: tomar e . - Pergunta: determinar o valor numérico de
tal que, com e , o ponto pertença ao plano .
Passo 2
Entender o que significa "pertencer ao plano
".
- Um ponto no espaço é escrito como
, onde , e são as coordenadas. - O plano
(também chamado de plano ) é o conjunto de todos os pontos cuja coordenada é zero. - Logo, a condição para que um ponto
pertença ao plano é simplesmente
Passo 3
Escrever as coordenadas de
e substituir
e
.
- Coordenadas gerais de
: - Substituindo
e :
(Cada passo de substituição e conta está mostrado:
,
.)
Passo 4
Impor a condição do plano
e resolver para
.
- Como
deve pertencer ao plano , exigimos . Usando o resultado do passo anterior: - Resolver essa equação linear simples isolando
:
Passo 5
Verificação e comentário final (para você ir tranquilo pra prova).
- Com
, , obtém-se - A coordenada
é , portanto realmente pertence ao plano . - Observação prática: para checar rapidamente em prova, basta lembrar que "pertencer ao plano
" significa olhar só para a terceira coordenada e exigir que seja zero — o resto fica fácil de calcular com substituições.