Sejam a reta
e o plano
dados por:
Determine:
(a) O ponto de interseção da reta
com o plano
.
(b) O ponto de interseção da reta
com o plano
.
© Uma equação da reta de interseção do plano
com o plano
.
(a) O ponto de interseção da reta
(b) O ponto de interseção da reta
© Uma equação da reta de interseção do plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta
e um plano
definidos pelas equações:
O que a gente precisa fazer é encontrar pontos de interseção entre essa reta e esses planos. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, que estuda como linhas e planos se intersectam no espaço tridimensional.
Passo 2
Item (a): Encontrar o ponto de interseção da reta
com o plano
.
Primeiro, vamos entender o que significa a interseção entre uma reta e um plano. Basicamente, a interseção é o ponto que está na reta e também no plano ao mesmo tempo. Para encontrar esse ponto, substituímos as equações da reta na equação do plano e resolvemos para a variável que sobra, que nesse caso é
.
Passo 3
Vamos substituir as expressões de
e
da reta
na equação do plano
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos encontrar
e
usando as equações da reta:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.