Sejam
e
as transformações lineares dadas por
É possível calcular
? Em caso afirmativo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas transformações lineares,
e
, que agem entre espaços de polinômios. A pergunta é se conseguimos calcular a composição dessas transformações, ou seja, aplicar
depois de
em um polinômio específico, que nesse caso é
. Vamos precisar entender como essas transformações funcionam e depois aplicar uma na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a transformação
. Ela pega um polinômio de primeiro grau,
, e transforma em um polinômio de segundo grau:
Então, se colocarmos
e
, temos:
Simplificando isso:
Passo 3
Agora vamos aplicar a transformação
nesse resultado. A transformação
pega um polinômio de segundo grau,
, e transforma de volta em um polinômio de primeiro grau:
No nosso caso,
,
e
. Então:
Resposta
Portanto,
.