Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações com três variáveis x + 2y - z = 2 x - y + 2z = 5 3x - y - z = 2 2x + 3y + z = 11 , e :
Vamos classificar esse sistema e resolver, se possível. Para isso, precisamos usar conceitos de álgebra linear, como métodos de substituição, eliminação e análise de determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o sistema é consistente (tem solução) ou inconsistente (não tem solução). Também vamos verificar se ele é determinado (uma única solução) ou indeterminado (infinitas soluções).
Como temos 4 equações e 3 variáveis, pode ser que algumas equações sejam redundantes ou que haja alguma inconsistência.
Passo 3
Vamos organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar os cálculos:
Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz.
Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas para eliminar o (1-1)x + (-1-2)y + (2+1)z = 5-2 Rightarrow 0x -3y +3z = 3 das outras equa��ões.
Vamos usar a segunda equação para eliminar (-7)y + 2z = -4 Substituindo (y = z -1) (da segunda equação): -7(z -1) + 2z = -4 -7z +7 + 2z = -4 -5z = -11 z = 115 das demais.
Para a terceira linha:
Para a quarta linha:
Percebemos que -1y + 3z = 7 Substituindo (y = z -1): -1(z -1) + 3z = 7 -z +1 + 3z = 7 2z +1 = 7 2z = 6 z = 3 tem dois valores diferentes ( e ), o que indica uma inconsistência.
Passo 7
Como chegamos a uma contradição ( não pode ser simultaneamente e ), o sistema não tem solução.