Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
(p)cx+2 y-z=2 x-y+2 z=5 3 x-y-z=2 2 x+3 y+z=11

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações com três variáveis x + 2y - z = 2 x - y + 2z = 5 3x - y - z = 2 2x + 3y + z = 11 , e :
Vamos classificar esse sistema e resolver, se possível. Para isso, precisamos usar conceitos de álgebra linear, como métodos de substituição, eliminação e análise de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o sistema é consistente (tem solução) ou inconsistente (não tem solução). Também vamos verificar se ele é determinado (uma única solução) ou indeterminado (infinitas soluções).
Como temos 4 equações e 3 variáveis, pode ser que algumas equações sejam redundantes ou que haja alguma inconsistência.

Passo 3

Vamos organizar as equações em uma matriz aumentada para facilitar os cálculos:
1 & 2 & -1 & | & 2 1 & -1 & 2 & | & 5 3 & -1 & -1 & | & 2 2 & 3 & 1 & | & 11

Passo 4

Agora, vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar a matriz.
Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas para eliminar o (1-1)x + (-1-2)y + (2+1)z = 5-2 Rightarrow 0x -3y +3z = 3 das outras equa��ões.
  • Linha 2 - Linha 1:
(3-3)x + (-1-6)y + (-1+3)z = 2-6 Rightarrow 0x -7y +2z = -4
  • Linha 3 - 3 * Linha 1:
(2-2)x + (3-4)y + (1+2)z = 11-4 Rightarrow 0x -1y +3z = 7
  • Linha 4 - 2 * Linha 1:
1 & 2 & -1 & | & 2 0 & -3 & 3 & | & 3 0 & -7 & 2 & | & -4 0 & -1 & 3 & | & 7
A matriz fica assim:

Passo 5

Vamos simplificar ainda mais. Podemos dividir a segunda linha por x + 2y - z = 2 0x + y - z = -1 0x -7y + 2z = -4 0x -1y + 3z = 7 para facilitar:
1 & 2 & -1 & | & 2 0 & 1 & -1 & | & -1 0 & -7 & 2 & | & -4 0 & -1 & 3 & | & 7
Agora, temos:

Passo 6

Vamos usar a segunda equação para eliminar (-7)y + 2z = -4 Substituindo (y = z -1) (da segunda equação): -7(z -1) + 2z = -4 -7z +7 + 2z = -4 -5z = -11 z = 115 das demais.
  • Para a terceira linha:
  • Para a quarta linha:
Percebemos que -1y + 3z = 7 Substituindo (y = z -1): -1(z -1) + 3z = 7 -z +1 + 3z = 7 2z +1 = 7 2z = 6 z = 3 tem dois valores diferentes ( e ), o que indica uma inconsistência.

Passo 7

Como chegamos a uma contradição ( não pode ser simultaneamente e ), o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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