Sejam as seguintes medidas: 10, 54 ; 9,50 ; 11,20 e 10,41 . Considerando-se que 0 valor esperado é 10,40, essas medidas caracterizam que o técnico foi exato, preciso ou exato e preciso em sua análise? Explique.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema envolvendo medidas feitas por um técnico. As medidas que ele tirou foram: 10,54; 9,50; 11,20; e 10,41. O valor esperado, ou seja, o valor que a gente espera que seja correto, é 10,40. A gente vai usar conceitos de exatidão e precisão para descobrir se o técnico foi exato, preciso ou os dois. Para isso, vamos calcular a média das medidas e ver o quão dispersas elas estão em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medidas. A fórmula é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde $ x_i $ são as medidas e $ n $ é o total de medidas.
Vamos somar as medidas:
xi
Agora, dividimos pelo número de medidas, que é 4:
n é

Passo 3

Agora que temos a média das medidas (10,4125), vamos comparar com o valor esperado de 10,40 para verificar a exatidão. A exatidão indica o quão perto a média está do valor verdadeiro. A diferença aqui é:
10,4125 - 10,40 = 0,0125
Essa diferença é bem pequena, o que sugere que o técnico foi exato.

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a precisão, que mostra o quão próximas as medidas estão entre si. Uma maneira simples de verificar isso é calcular o desvio padrão, que mede a dispersão das medidas em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raizsumi=1^n (xi - mu)^2n
Onde $ \mu $ é a média.
Vamos calcular cada termo $ (x_i - \mu)^2 $:
mu
(xi - mu)^2
(10,54 - 10,4125)^2 = (0,1275)^2 = 0,0163
(9,50 - 10,4125)^2 = (-0,9125)^2 = 0,832
Somando esses valores:
(11,20 - 10,4125)^2 = (0,7875)^2 = 0,620
Agora, dividimos por 4 e tiramos a raiz quadrada:
(10,41 - 10,4125)^2 = (-0,0025)^2 = 0,00000625
Um desvio padrão de aproximadamente 0,606 indica que há uma certa variação nas medidas, ou seja, elas não estão muito próximas umas das outras. Isso mostra que o técnico não foi muito preciso.

Resposta

O técnico foi exato, já que a média das medidas está muito próxima do valor esperado, mas não foi preciso, pois as medidas apresentam uma variação considerável entre si.

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