Sejam a, b, c termos consecutivos,nesta ordem, de uma Progressão Geométrica, determine o valor de b, sabendo que:
a=6 e c=48

Passo 1

O enunciado diz que a, b e c são termos consecutivos de uma Progressão Geométrica (PG), nesta ordem, com a=6 e c=48. Em uma PG, o quociente entre termos sucessivos é constante. Vamos usar essa propriedade para achar b.

Passo 2

Seja r a razão da PG. Então
b = a \,r
e
c = a \,r^2.
Dividindo a segunda igualdade pela primeira, ou seja, usando
\frac{b}{a} = \frac{c}{b},
chegamos a
b^2 = a \cdot c.

Passo 3

Agora substituímos a=6 e c=48 em b^2 = a \cdot c:
b^2 = 6 \cdot 48 = 288.
Logo,
b = \pm \sqrt{288} = \pm \sqrt{144 \cdot 2} = \pm 12\sqrt{2}.

Resposta

b = \pm 12\sqrt{2}.

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