Sejam a, b, c termos consecutivos,nesta ordem, de uma Progressão Geométrica, determine o valor de b, sabendo que:
a=38 e c=12

Passo 1

O enunciado diz que a, b e c são termos consecutivos de uma progressão geométrica (PG) com razão r. Sabemos que a=38 e c=12, e queremos encontrar b. Vamos usar a propriedade fundamental de termos consecutivos em PG.

Passo 2

Em uma PG, o quociente entre termos consecutivos é constante, isto é,
r = \frac{b}{a} = \frac{c}{b}.
Igualando as duas expressões para r, obtemos
\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \quad\Longrightarrow\quad b^2 = a\,c.

Passo 3

Substituindo a=38 e c=12 em b^2 = a\,c, vem
b^2 = 38 \times 12 = 456.

Passo 4

Extraindo a raiz de ambos os lados, obtemos
b = \pm\sqrt{456}.
Podemos fatorar 456 = 4 \times 114, então
b = \pm 2\sqrt{114}.

Resposta

b = \pm 2\sqrt{114}.

Exercícios relacionados