Sejam
e
vetores em
.
produto vetorial de
por
é definido como o vetor
Prove que valem as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado define em
o produto vetorial
para
e
. Queremos mostrar a propriedade de homogeneidade em relação ao segundo fator, ou seja,
Passo 2
Escrevemos primeiro o vetor
. Multiplicando
pelo escalar
, obtemos
Passo 3
Aplicamos a definição do produto vetorial a
e a
:
Passo 4
Em cada componente podemos fatorar
:
Passo 5
O vetor acima é exatamente
vezes o vetor
. Logo, concluímos que