Sejam
e
vetores em
.
produto vetorial de
por
é definido como o vetor
Prove que valem as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto vetorial é distributivo em relação à soma no segundo fator, ou seja,
O conteúdo é propriedades do produto vetorial em
. Para isso, vamos usar a definição coordenada do produto vetorial e propriedades algébricas de soma e multiplicação em
.
Passo 2
Primeiro, calcule
. Se
então
Passo 3
Agora aplique a definição do produto vetorial a
. Se
então
Passo 4
Use a distributividade em cada coordenada:
Passo 5
Reagrupando as parcelas de cada coordenada, vemos que
Mas o primeiro vetor é
e o segundo é
. Portanto a distributividade vale.