Sejam
e
vetores em
.
produto vetorial de
por
é definido como o vetor
Prove que valem as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, aplicando a definição do produto vetorial em
, os vetores da base canônica satisfazem
que gera as relações
,
e
.
Passo 2
Primeiro, recorde que os vetores da base canônica são
Passo 3
Vamos calcular
pela definição. Aqui
O componente 1 é
O componente 2 é
O componente 3 é
Logo,
Passo 4
Agora
com
Componente 1:
componente 2:
componente 3:
Então
Passo 5
Finalmente
com
Componente 1:
componente 2:
componente 3:
Portanto