Sejam 
  e 
 . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
d) 
 
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço: 
 , 
  e 
 . A pergunta é para calcular o módulo (ou comprimento) da expressão 
 . Para isso, vamos precisar fazer operações com vetores como multiplicação por escalar, soma de vetores e, por fim, calcular a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor 
  por 3. Isso significa que cada componente do vetor 
  será multiplicada por 3.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor 
  por -5. Cada componente de 
  será multiplicada por -5.
Passo 4
Em seguida, vamos adicionar o vetor 
 , que já está na expressão.
Passo 5
Agora, vamos somar os três vetores resultantes: 
 , 
  e 
 . A soma de vetores é feita somando componente por componente.
Vamos somar as componentes de cada posição:
- 
Componente x:
 - 
Componente y:
 - 
Componente z:
 
Então, o vetor resultante é:
Passo 6
Agora que temos o vetor resultante 
 , vamos calcular o seu módulo (ou norma). A fórmula para calcular a norma de um vetor 
  é:
Aplicando essa fórmula:
Podemos simplificar um pouco mais:
Resposta
O módulo da expressão 
  é aproximadamente 
 .