Sejam
e
. Verifique se
é uma base de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e a família
Para que
seja base de
, é preciso (i)
ser linearmente independente e (ii)
.
Passo 2
Verificamos linearidade independente de
. Suponha
Isso equivale ao polinômio
Igualando coeficientes, obtemos
Logo
e
são linearmente independentes.
Passo 3
Para ver se
gera
, tente escrever um polinômio arbitrário
como combinação
Comparando,
Nem todo
satisfaz
. Logo o sistema não resolve para polinômios com
, ou seja,
.