Sejam
e
vetores em
. Determine:
;
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
em
. O que é pedido é calcular o vetor
Informações relevantes que temos: as componentes de
são
,
e
. Não há necessidade de usar
para este item.
Passo 2
Primeiro precisamos entender e calcular
, a norma euclidiana (comprimento) de
. A definição da norma euclidiana para um vetor
em
é
Aqui
são as componentes do vetor; a norma é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes — pense nisso como o comprimento do segmento que liga a origem ao ponto representado por
.
Aplicando a fórmula a
:
Passo 3
Agora calculamos os quadrados e a soma:
Somando:
Portanto
Passo 4
Explicar como multiplicar um vetor por escalar: se
é um escalar e
então
No nosso caso o escalar é
. Multiplicando componente a componente:
Assim o vetor obtido é
.
Passo 5
Verificação (útil para prova): o objetivo de
é obter um vetor unitário (norma
) na mesma direção de
. Vamos checar a norma do vetor encontrado:
Confere: é mesmo um vetor unitário.