O que se pede: mostrar que a rede recíproca (aquela gerada pelos vetores primitivos \mathbf{b}_1,\mathbf{b}_2,\mathbf{b}_3 tais que \mathbf{b}_i\cdot\mathbf{a}_j=2\pi\delta_{ij}) é uma rede BCC. Em outras palavras: calcular explicitamente \mathbf{b}_i e reconhecer a forma de uma rede BCC (e seu parâmetro de rede).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (padrão para retículos cristalinos): os vetores recíprocos podem ser obtidos por
Comentário didático rápido: \mathbf{a}_1\cdot(\mathbf{a}_2\times\mathbf{a}_3) é o volume do paralelepípedo formado por \mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\mathbf{a}_3; a fórmula garante \mathbf{b}_i\cdot\mathbf{a}_j=2\pi\delta_{ij}.
Passo 3
Calcular primeiro o produto vetorial \mathbf{a}_2\times\mathbf{a}_3 e o volume V=\mathbf{a}_1\cdot(\mathbf{a}_2\times\mathbf{a}_3).
e para i\neq j o produto dá zero — isto garante que os \mathbf{b}_i são corretos.
Passo 8
Conclusão: os vetores primitivos recíprocos calculados têm exatamente a forma de vetores primitivos de uma rede BCC (com parâmetro a^*=4\pi/a). Logo a rede recíproca da FCC dada é uma rede BCC.
Resposta
A rede recíproca é uma rede BCC. Vetores primitivos recíprocos: \mathbf{b}_1=\dfrac{2\pi}{a}(-1,1,1), \mathbf{b}_2=\dfrac{2\pi}{a}(1,-1,1), \mathbf{b}_3=\dfrac{2\pi}{a}(1,1,-1). O parâmetro cúbico convencional da BCC recíproca é a^*=\dfrac{4\pi}{a}.