Sejam os vetores:
\vec{u}=(1,3,5), \quad \vec{v}=(2,-1,3), \quad \vec{w}=(5,-2,3)
Encontrar:
2 \vec{u}+2 \vec{v}-5 \vec{w}

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores e pede uma combinação linear deles. Os dados são:
\vec{u}=(1,3,5),\qquad \vec{v}=(2,-1,3),\qquad \vec{w}=(5,-2,3).
A pergunta é: calcular
2\vec{u}+2\vec{v}-5\vec{w}.

Passo 2

Lembrete prático (o que vou usar): multiplicação por escalar e soma de vetores são feitas componente a componente.
  • Se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e k é um escalar, então
k\vec{a}=(k a_1,\;k a_2,\;k a_3).
  • Se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então
\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,\;a_2+b_2,\;a_3+b_3).
Vou aplicar essas regras diretamente às componentes de \vec{u},\vec{v},\vec{w}.

Passo 3

Calcular cada múltiplo escalar separadamente:
2\vec{u}=2\cdot(1,3,5)=(2\cdot1,\;2\cdot3,\;2\cdot5)=(2,6,10).
2\vec{v}=2\cdot(2,-1,3)=(2\cdot2,\;2\cdot(-1),\;2\cdot3)=(4,-2,6).
-5\vec{w}=(-5)\cdot(5,-2,3)=(-5\cdot5,\;-5\cdot(-2),\;-5\cdot3)=(-25,10,-15).

Passo 4

Somar os dois primeiros resultados componente a componente:
2\vec{u}+2\vec{v}=(2,6,10)+(4,-2,6)=(2+4,\;6+(-2),\;10+6)=(6,4,16).

Passo 5

Agora somar o resultado anterior com -5\vec{w} (ou seja, subtrair 5\vec{w}):
(6,4,16)+(-25,10,-15)=(6-25,\;4+10,\;16-15)=(-19,14,1).

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova: cada componente foi obtida multiplicando pelo escalar e somando componente a componente. Se quiser checar, pode reordenar as operações (por exemplo, somar \vec{u}+\vec{v} antes de multiplicar por 2) — o resultado será o mesmo por causa das propriedades distributiva e associativa.

Resposta

(-19,14,1)

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