Sejam os seguintes vetores:
Onde as funções
e senα são constantes. Encontrar o Produto Vetorial entre os seguintes vetores:
,
Passo 1
O enunciado nos dá explicitamente os vetores (onde as funções trigonométricas são constantes):
A pergunta é: calcular o produto vetorial
.
Passo 2
O que é o produto vetorial (curtinha e prática)? O produto vetorial
entre dois vetores em
é um vetor perpendicular a ambos, com magnitude igual à área do paralelogramo formado por
e
. Para calcular componentes usa-se a regra determinantal ou a fórmula direta de componentes:
Aqui
e
são as componentes dos vetores
e
(com
correspondendo às coordenadas
). Vou aplicar essa fórmula com
e
.
Passo 3
Anoto as componentes para facilitar:
Passo 4
Calculo da primeira componente usando
:
Agora simplifico termo a termo:
Portanto
Passo 5
Calculo da segunda componente usando
:
Simplificando:
Passo 6
Calculo da terceira componente usando
:
Simplificando:
Passo 7
Resumo dos componentes calculados (ainda não monto o vetor final aqui, só confirmo cada componente individualmente):
Passo 8
Verificação rápida (didática): um produto vetorial deve ser ortogonal a ambos os vetores. Verifico
e
dão zero (mostrando coerência).
Cálculo 1:
Cálculo 1:
Distribuindo e somando os termos observam-se cancelamentos que levam a
(detalhei esse tipo de simplificação no corpo da solução).
Cálculo 2:
Cálculo 2:
que também simplifica para
. Isso confirma que o vetor obtido é perpendicular a
e
, como deve ser.