Sejam
. Responda às seguintes perguntas, justificando sua resposta (observação: estamos trabalhando com Matemática.):
E se essa pessoa diz que
e
, então:
i.
ou
pode ser nulo?
ii.
e
podem ser nulos?
iii.
ou
podem ser positivos?
iv.
pode ser negativo ou nulo ou
pode ser positivo?
E se essa pessoa diz que
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
O enunciado dá as condições
e
.\nAs perguntas são:
i. ou
pode ser nulo?\nii.
e
podem ser nulos?\niii.
ou
podem ser positivos?\niv.
pode ser negativo ou nulo ou
pode ser positivo?
i.
Passo 2
Vamos revisar definições básicas (rapidinho e sem mistério):
- Dizer que uma variável é positiva significa que ela satisfaz
. Ex.: significa “ é positivo”. - Dizer que é negativa significa que satisfaz
. Ex.: significa “ é negativo”. - Dizer que é nula significa que é igual a zero:
.
Importante: desigualdades estritasou excluem o caso . Ou seja, se então necessariamente ; se então .
Passo 3
Consequências imediatas das hipóteses:
- De
segue que é positivo e que . Logo não pode ser nulo nem negativo. - De
segue que é negativo e que . Logo não pode ser nulo nem positivo.
Também lembro que, em matemática, “ou” normalmente significa “ou inclusive” (disjunção inclusiva): “A ou B” é verdadeira se A for verdadeira, ou B for verdadeira, ou ambas forem verdadeiras.
Passo 4
Pergunta i: “
ou
pode ser nulo?” — isto é, pode acontecer que pelo menos um deles seja zero?
- Como vimos,
impede e impede . Portanto nenhum dos dois pode ser nulo. - Conclusão: não é possível que
ou seja nulo.
Passo 5
Pergunta ii: “
e
podem ser nulos?” — isto é, podem os dois ser zero ao mesmo tempo?
- Já sabemos que nem
nem podem ser zero isoladamente, logo também não podem ser ambos zero simultaneamente. - Conclusão: não.
Passo 6
Pergunta iii: “
ou
podem ser positivos?” — isto é, pode acontecer que pelo menos um deles seja positivo?
- A hipótese
garante que é positivo. A hipótese impede que seja positivo. - Como a disjunção é inclusiva, basta que um deles possa ser positivo para responder “sim”: aqui
já é positivo. - Conclusão: sim —
pode (de fato, deve) ser positivo; não pode.
Passo 7
Pergunta iv: “
pode ser negativo ou nulo ou
pode ser positivo?” — isto é, a disjunção (
negativo ou
) ou (
positivo ) pode ocorrer?
-
elimina as opções “ negativo” e “ nulo”. Então a primeira parte é falsa. -
elimina a opção “ positivo”. Então a segunda parte também é falsa. - A disjunção de duas sentenças falsas é falsa.
- Conclusão: não.
Resposta
i. Não.
ii. Não.
iii. Sim.
iv. Não.
ii. Não.
iii. Sim.
iv. Não.