1. Complete a tabela verdade abaixo:
P Q R P \wedge Q Q \vee R P \wedge R P \wedge(Q \vee R) (P \wedge Q) \vee(P \wedge R)
V V V
V V F
V F V
F V V
V F F
F V F
F F V
F F F

Passo 1

O enunciado pede para completar a tabela verdade com três proposições P, Q e R. As colunas a preencher são:
  • P \wedge Q
  • Q \vee R
  • P \wedge R
  • P \wedge(Q \vee R)
  • (P \wedge Q)\vee(P \wedge R)
As linhas da tabela, na ordem dada, correspondem aos seguintes valores de (P,Q,R):
  1. (V,V,V)
  2. (V,V,F)
  3. (V,F,V)
  4. (F,V,V)
  5. (V,F,F)
  6. (F,V,F)
  7. (F,F,V)
  8. (F,F,F)

Passo 2

Antes de calcular linha a linha, lembrar o significado das operações lógicas:
  • Conjunção ( \wedge): A\wedge B é verdadeira somente quando A é verdadeira E B é verdadeira. Em símbolos, a verdade de A\wedge B segue:
    • V\wedge V = V
    • V\wedge F = F
    • F\wedge V = F
    • F\wedge F = F
  • Disjunção ( \vee): A\vee B é verdadeira quando A é verdadeira OU B é verdadeira (ou ambas). Em símbolos:
    • V\vee V = V
    • V\vee F = V
    • F\vee V = V
    • F\vee F = F
Vou aplicar essas regras em cada linha para as colunas pedidas.

Passo 3

Linha 1: (P,Q,R) = (V,V,V).
  • P\wedge Q = V\wedge V = V.
  • Q\vee R = V\vee V = V.
  • P\wedge R = V\wedge V = V.
  • P\wedge(Q\vee R) = V\wedge V = V.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = V\vee V = V.

Passo 4

Linha 2: (P,Q,R) = (V,V,F).
  • P\wedge Q = V\wedge V = V.
  • Q\vee R = V\vee F = V.
  • P\wedge R = V\wedge F = F.
  • P\wedge(Q\vee R) = V\wedge V = V porque Q\vee R = V.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = V\vee F = V.

Passo 5

Linha 3: (P,Q,R) = (V,F,V).
  • P\wedge Q = V\wedge F = F.
  • Q\vee R = F\vee V = V.
  • P\wedge R = V\wedge V = V.
  • P\wedge(Q\vee R) = V\wedge V = V porque Q\vee R = V.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = F\vee V = V.

Passo 6

Linha 4: (P,Q,R) = (F,V,V).
  • P\wedge Q = F\wedge V = F.
  • Q\vee R = V\vee V = V.
  • P\wedge R = F\wedge V = F.
  • P\wedge(Q\vee R) = F\wedge V = F porque P = F.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = F\vee F = F.

Passo 7

Linha 5: (P,Q,R) = (V,F,F).
  • P\wedge Q = V\wedge F = F.
  • Q\vee R = F\vee F = F.
  • P\wedge R = V\wedge F = F.
  • P\wedge(Q\vee R) = V\wedge F = F.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = F\vee F = F.

Passo 8

Linha 6: (P,Q,R) = (F,V,F).
  • P\wedge Q = F\wedge V = F.
  • Q\vee R = V\vee F = V.
  • P\wedge R = F\wedge F = F.
  • P\wedge(Q\vee R) = F\wedge V = F.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = F\vee F = F.

Passo 9

Linha 7: (P,Q,R) = (F,F,V).
  • P\wedge Q = F\wedge F = F.
  • Q\vee R = F\vee V = V.
  • P\wedge R = F\wedge V = F.
  • P\wedge(Q\vee R) = F\wedge V = F.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = F\vee F = F.

Passo 10

Linha 8: (P,Q,R) = (F,F,F).
  • P\wedge Q = F\wedge F = F.
  • Q\vee R = F\vee F = F.
  • P\wedge R = F\wedge F = F.
  • P\wedge(Q\vee R) = F\wedge F = F.
  • (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) = F\vee F = F.

Passo 11

Observação final e dica prática: note que em cada linha os valores de P\wedge(Q\vee R) e (P\wedge Q)\vee(P\wedge R) coincidem. Isso é a verificação na prática da lei distributiva
P\wedge(Q\vee R)\equiv (P\wedge Q)\vee(P\wedge R).
Na prova, uma boa estratégia é avaliar primeiro as expressões mais internas ( P\wedge Q, Q\vee R, P\wedge R) e depois montar as expressões compostas — assim evita confusão.

Resposta

P\ \ Q\ \ R\ \ P\wedge Q\ \ Q\vee R\ \ P\wedge R\ \ P\wedge(Q\vee R)\ \ (P\wedge Q)\vee(P\wedge R)
V\ \ V\ \ V\ \ V\ \ V\ \ V\ \ V\ \ V
V\ \ V\ \ F\ \ V\ \ V\ \ F\ \ V\ \ V
V\ \ F\ \ V\ \ F\ \ V\ \ V\ \ V\ \ V
F\ \ V\ \ V\ \ F\ \ V\ \ F\ \ F\ \ F
V\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F
F\ \ V\ \ F\ \ F\ \ V\ \ F\ \ F\ \ F
F\ \ F\ \ V\ \ F\ \ V\ \ F\ \ F\ \ F
F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F\ \ F

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