Sejam
e
variáveis aleatórias contínuas independentes, ambas com distribuição uniforme ( 0,1 ). Encontre as funções densidade de probabilidade de
Passo 1
O enunciado diz que
e
são independentes e uniformes em
e pede a densidade de
. Vamos usar a interpretação geométrica no quadrado unitário
e depois derivar a função de distribuição acumulada de
.
Passo 2
Para
, a probabilidade
é a área da região do quadrado onde
. Essa região é o quadrado inteiro menos dois triângulos retângulos congruentes de cateto
.
Passo 3
A área de cada triângulo é
, logo a área complementar é
Passo 4
A densidade de
obtém-se derivando
:
válido para
.
Passo 5
Fora de
, a variável
não assume outros valores, logo a densidade é zero fora desse intervalo.