Sejam
v.a.s independentes. Use função geradora de momentos para obter a distribuição de
, nos seguintes casos:
para
.
para
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo o seguinte: a gente tem variáveis aleatórias independentes
, cada uma com distribuição Poisson de parâmetro
. A missão é usar a função geradora de momentos (MGF) para descobrir de qual distribuição é
O conteúdo aqui é: MGF, propriedade de soma de variáveis independentes e MGF da Poisson. Vamos precisar lembrar que a MGF de uma Poisson(
) é
e que, se
e
são independentes,
Passo 2
Primeiro, definir a MGF de
. Por definição,
Como as variáveis são independentes, podemos “quebrar” a esperança de expoentes somados em produto de MGFs:
Passo 3
Usando independência,
Passo 4
Agora, cada
tem MGF
Logo,
Passo 5
Esse formato
é exatamente a MGF de uma Poisson com parâmetro
. Aqui,
.