Selecione uma carta. Uma carta é selecionada aleatoriamente de um baralho normal. Encontre cada probabilidade.
Selecionar aleatoriamente uma carta de ouros ou um 7.
Selecionar aleatoriamente uma carta de ouros ou um 7.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao selecionar aleatoriamente uma carta de um baralho normal, a carta seja “uma carta de ouros ou um 7”.
Informações dadas que vamos usar:
Informações dadas que vamos usar:
- Um baralho normal tem
cartas no total. - “Carta de ouros” significa qualquer uma das
cartas do naipe de ouros. - “Um 7” significa qualquer uma das quatro cartas que valem
(uma em cada naipe).
Passo 2
Definir o espaço amostral e o tamanho total: o espaço amostral contém todas as cartas do baralho, logo o número total de resultados possíveis é
Em probabilidades clássicas, quando todas as saídas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui vai ser isso: contar quantas cartas favorecem o evento pedido e dividir por
.
Passo 3
Identificar os eventos e contar os elementos favoráveis:
- Seja
o evento “carta de ouros”. Então o número de cartas de ouros é
- Seja
o evento “carta é um 7”. Então há um em cada naipe, logo
- A interseção
é “a carta é o 7 de ouros”. Esse único cartão é contado em e em , então
Passo 4
Explicar a fórmula que vamos usar (princípio da inclusão-exclusão): quando queremos a probabilidade de “A ou B” (evento
), não podemos somar simplesmente
porque a interseção fica contada duas vezes. A fórmula correta é
Esta fórmula vem do raciocínio de contar elementos:
, e dividindo por
obtemos a fórmula das probabilidades.
Passo 5
Calcular cada probabilidade individualmente como razão entre casos favoráveis e total:
Passo 6
Aplicar a fórmula da união:
Passo 7
Simplificar a fração
. Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 8
Dar uma interpretação numérica aproximada (útil na prova para ver se o resultado faz sentido):
ou seja, cerca de
.