Selecione uma carta. Uma carta é selecionada aleatoriamente de um baralho normal. Encontre cada probabilidade.
Selecionar aleatoriamente uma carta de ouros ou um 7.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao selecionar aleatoriamente uma carta de um baralho normal, a carta seja “uma carta de ouros ou um 7”.
Informações dadas que vamos usar:
  • Um baralho normal tem 52 cartas no total.
  • “Carta de ouros” significa qualquer uma das 13 cartas do naipe de ouros.
  • “Um 7” significa qualquer uma das quatro cartas que valem 7 (uma em cada naipe).

Passo 2

Definir o espaço amostral e o tamanho total: o espaço amostral contém todas as cartas do baralho, logo o número total de resultados possíveis é
N(\text{total})=52.
Em probabilidades clássicas, quando todas as saídas são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento})=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui vai ser isso: contar quantas cartas favorecem o evento pedido e dividir por 52.

Passo 3

Identificar os eventos e contar os elementos favoráveis:
  • Seja A o evento “carta de ouros”. Então o número de cartas de ouros é
n(A)=13.
  • Seja B o evento “carta é um 7”. Então há um 7 em cada naipe, logo
n(B)=4.
  • A interseção A\cap B é “a carta é o 7 de ouros”. Esse único cartão é contado em A e em B, então
n(A\cap B)=1.

Passo 4

Explicar a fórmula que vamos usar (princípio da inclusão-exclusão): quando queremos a probabilidade de “A ou B” (evento A\cup B), não podemos somar simplesmente P(A)+P(B) porque a interseção fica contada duas vezes. A fórmula correta é
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Esta fórmula vem do raciocínio de contar elementos: n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B), e dividindo por N(\text{total}) obtemos a fórmula das probabilidades.

Passo 5

Calcular cada probabilidade individualmente como razão entre casos favoráveis e total:
P(A)=\frac{n(A)}{52}=\frac{13}{52}, \qquad P(B)=\frac{n(B)}{52}=\frac{4}{52}, \qquad P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{52}=\frac{1}{52}.

Passo 6

Aplicar a fórmula da união:
P(A\cup B)=\frac{13}{52}+\frac{4}{52}-\frac{1}{52}=\frac{13+4-1}{52}=\frac{16}{52}.

Passo 7

Simplificar a fração \dfrac{16}{52}. Dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{16}{52}=\frac{4}{13}.

Passo 8

Dar uma interpretação numérica aproximada (útil na prova para ver se o resultado faz sentido):
\frac{4}{13}\approx 0,307692\ldots \approx 0,3077,
ou seja, cerca de 30{,}77\%.

Resposta

\dfrac{4}{13}

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