1. Semicondutores de grande “gap” de energia apresentam variação de energia entre 2 a 7 eV , onde 1 \mathrm{eV}=1,60 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. O
    “gap” de energia para o semicondutor GaN é 3,44 \mathrm{eV}. Este material que é usado para construir o laser do disco Blu-ray, geralmente, tem algum índio substituindo gálio, \mathrm{Ga}_{\mathrm{x}} \mathrm{In}_{1-\mathrm{x}} \mathrm{N}.
    a)Qual é o comprimento de onda da luz (em nm) que GaN deve emitir? b)Você esperaria que o comprimento de onda diminuísse ou aumentasse quando se usa \mathrm{Ga}_{x} \mathrm{In}_{1-\mathrm{x}} \mathrm{N} ? Explique e classifique este tipo de semicondutor.

Passo 1

O enunciado trata de um semicondutor de grande gap (band\mbox{-}gap) e pede (a) o comprimento de onda da luz emitida por GaN, cujo gap é \Delta E=3,44\\ \mathrm{eV}, e (b) o efeito de se introduzir \mathrm{Ga}_x\mathrm{In}_{1-x}\mathrm{N}. Para (a) vamos usar a relação entre energia de fóton e comprimento de onda,
E = \frac{h\,c}{\lambda},
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz.

Passo 2

Converter o gap de \mathrm{eV} para joule. Sabendo que 1\\ \mathrm{eV}=1,60\times10^{-19}\\ \mathrm{J}, temos
\Delta E = 3,44\\ \mathrm{eV} \times 1{,}60\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} = 5{,}50\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o comprimento de onda usando
\lambda = \frac{h\,c}{\Delta E},
com h=6{,}63\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s} e c=3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s}. Logo,
\lambda = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times 3{,}00\times10^8}{5{,}50\times10^{-19}}\\ \mathrm{m} \approx 3{,}61\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 361\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Quando se adiciona índio formando \mathrm{Ga}_x\mathrm{In}_{1-x}\mathrm{N}, o gap efetivo cai porque o gap de InN ( \sim0,7\\ \mathrm{eV}) é bem menor que o de GaN. Assim, \Delta E diminui e, pela relação E=h c/\lambda, o comprimento de onda aumenta (deslocamento para o vermelho). Esses materiais são semicondutores ternários III\mbox{-}V de gap direto, cujo \textbf{band\mbox{-}gap engineering} permite ajustar \lambda variando x.

Resposta

a) 361\\ \mathrm{nm} (aprox.).
b) O comprimento de onda aumenta ao inserir In, pois o gap diminui; trata\mbox{-}se de um semicondutor ternário III\mbox{-}V de gap direto.

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