No Senado Federal, o Distrito Federal e os 26 estados da federação têm 3 representantes cada. Deve-se formar uma comissão de modo que todos os estados e o Distrito Federal estejam representados por 1 ou 2 senadores. De quantos modos essa comissão pode ser formada?
Passo 1
O enunciado diz que há
“unidades” (os
estados mais o Distrito Federal), cada uma com
senadores, e precisamos escolher uma comissão de modo que, em cada unidade, sejam escolhidos exatamente
ou
senadores. O conteúdo é de combinatória básica, usando o princípio fundamental da contagem e coeficientes binomiais.
Passo 2
Para uma dada unidade, há duas possibilidades de tamanho da delegação na comissão:
- escolher exatamente senador, o que pode ser feito de
maneiras;
- escolher exatamente senadores, o que pode ser feito de
maneiras.
- escolher exatamente
- escolher exatamente
Passo 3
Portanto, para cada unidade, o número total de formas de escolher
ou
senadores é
Passo 4
Como as escolhas em cada uma das
unidades são independentes, aplicamos o princípio multiplicativo. Assim, o número total de comissões possíveis é