Sendo , calcule A^2, A^3, A^4. Generalize este resultado para A^n, (n in N e n >= 1).
Passo 1
O enunciado pede para calcular as potências A^2,A^3,A^4 de
A= 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1
e depois encontrar uma fórmula geral para A^n (ninN, n>=1).
O conteúdo é “potências de matriz triangular unipotente” e vamos usar o fato de que, definindo N=A-I, a parte estritamente triangular N é nilpotente, o que permite aplicar o binômio de Newton para matrizes.