Sendo A=x in R mid-2 <= x<3 e B=x in Z mid-2, é correto afirmar:
A cap B subset Z

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
  • A: Todos os números reais que satisfazem .
  • B: Todos os números inteiros que satisfazem .
A questão quer saber se a interseção desses conjuntos (A ∩ B) é um subconjunto dos números inteiros ( ). Ou seja, será que todos os elementos que estão tanto em A quanto em B são realmente inteiros?

Passo 2

Primeiro, vamos listar os elementos de cada conjunto.
  • A = {x ∈ ℝ | -2 ≤ x < 3}
    Isso inclui todos os números reais entre -2 e 3, incluindo -2, mas sem incluir 3. Exemplos: -2, -1.5, 0, 2.999,…
  • B = {x ∈ ℤ | -2 < x ≤ 3}
    Aqui, estamos falando apenas de números inteiros entre -2 e 3, mas sem incluir -2 e incluindo 3. Os elementos são: -1, 0, 1, 2, 3.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção A ∩ B. Isso significa pegar os elementos que estão em A e também em B.
Os elementos de B são: -1, 0, 1, 2, 3.
Verificando quais estão em A:
  • -1 está em A (-2 ≤ -1 < 3)
  • 0 está em A (-2 ≤ 0 < 3)
  • 1 está em A (-2 ≤ 1 < 3)
  • 2 está em A (-2 ≤ 2 < 3)
  • 3 não está em A porque A vai até menos de 3.
Então, A ∩ B = {-1, 0, 1, 2}

Passo 4

Agora, precisamos verificar se todos esses elementos da interseção são de fato números inteiros. Olhando para A ∩ B = {-1, 0, 1, 2}, vemos que todos são inteiros.

Resposta

Sim, .

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