Sendo
e
, é correto afirmar:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
- A: Todos os números reais
que satisfazem . - B: Todos os números inteiros
que satisfazem .
A questão quer saber se a interseção desses conjuntos (A ∩ B) é um subconjunto dos números inteiros (
). Ou seja, será que todos os elementos que estão tanto em A quanto em B são realmente inteiros?
Passo 2
Primeiro, vamos listar os elementos de cada conjunto.
-
A = {x ∈ ℝ | -2 ≤ x < 3}Isso inclui todos os números reais entre -2 e 3, incluindo -2, mas sem incluir 3. Exemplos: -2, -1.5, 0, 2.999,…
-
B = {x ∈ ℤ | -2 < x ≤ 3}Aqui, estamos falando apenas de números inteiros entre -2 e 3, mas sem incluir -2 e incluindo 3. Os elementos são: -1, 0, 1, 2, 3.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção A ∩ B. Isso significa pegar os elementos que estão em A e também em B.
Os elementos de B são: -1, 0, 1, 2, 3.
Verificando quais estão em A:
- -1 está em A (-2 ≤ -1 < 3)
- 0 está em A (-2 ≤ 0 < 3)
- 1 está em A (-2 ≤ 1 < 3)
- 2 está em A (-2 ≤ 2 < 3)
- 3 não está em A porque A vai até menos de 3.
Então, A ∩ B = {-1, 0, 1, 2}
Passo 4
Agora, precisamos verificar se todos esses elementos da interseção são de fato números inteiros. Olhando para A ∩ B = {-1, 0, 1, 2}, vemos que todos são inteiros.
Resposta
Sim,
.