Sendo A=x in R mid-2 <= x<3 e B=x in Z mid-2, é correto afirmar:
A cup B subset Z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos:
  • : Todos os números reais entre e , incluindo mas sem incluir .
  • : Todos os números inteiros entre e , sem incluir mas incluindo .
A pergunta quer saber se a união desses dois conjuntos ( ) está dentro do conjunto dos números inteiros ( ).
Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma união de conjuntos. A união ( ) inclui todos os elementos que estão em ou em ou em ambos.

Passo 3

Vamos listar os elementos de cada conjunto:
  • inclui todos os números reais de até , mas não precisamos listar todos porque são infinitos. É importante notar que inclui números quebrados, como , , etc.
  • inclui os números inteiros que são maiores que e menores ou iguais a . Então, .

Passo 4

Agora, fazendo a união , temos todos os números de junto com os de . Mas como já inclui todos os números reais nesse intervalo, a união não adiciona nada novo além de .

Passo 5

A próxima etapa é verificar se todo elemento de está no conjunto dos inteiros ( ). Sabemos que contém números não inteiros, como ou , que não estão em .

Resposta

Não, não é um subconjunto de , pois contém números que não são inteiros.

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