Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2^n elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A) ?
16^n

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto chamado que tem elementos. A pergunta é sobre o conjunto das partes de , que a gente chama de , e quanto isso aumenta quando a gente faz o conjunto das partes de . Vamos usar conceitos da teoria dos conjuntos, especificamente sobre conjuntos das partes e potências de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjunto das partes de um conjunto com elementos tem elementos. Isso porque, para cada elemento de , podemos escolher ou não incluí-lo em um subconjunto. Então, as combinações possíveis são .

Passo 3

Agora, queremos saber quantos elementos tem o conjunto das partes de , ou seja, . Já que tem elementos, o conjunto das partes de vai ter elementos. Isso novamente porque cada elemento de pode ser incluído ou não em um subconjunto de .

Resposta

O conjunto das partes de tem elementos.

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