- Sendo
e
matrizes quadradas de ordem
e
inversível, prove que:
Passo 1
O enunciado dá três matrizes quadradas de ordem
:
,
e
, com a condição de que
é inversível. Pede-se para provar que, se
então necessariamente
Vamos usar a propriedade fundamental de matrizes inversíveis, isto é,
, e a associatividade da multiplicação de matrizes.
Passo 2
Multiplicamos a equação
à direita por
, obtendo
Pela associatividade da multiplicação, temos
Passo 3
Como
é inversível,
. Logo
E como multiplicar por
não altera nenhuma matriz,
. Portanto