Para as sequências abaixo, calcule os 7 primeiros termos, deduza qual a expressão geral de a_{n} e então confirme seu palpite usando o Método da Indução Finita. a_{0}=1 e a_{1}=0 e 2(n+2)(n+1) a_{n+2}+(n+1) a_{n}=0 para $n \geq 0.
Passo 1
O enunciado define a sequência (a_n) com condições iniciais \;a_{0}=1,\;a_{1}=0; e recorrência
Agora confirmamos por indução em k que a fórmula vale para b_{k}=a_{2k}.
Base k=0: b_{0}=a_{0}=1 =(-1)^{0}/(4^{0}0!).
Hipótese: suponha b_{k}=(-1)^{k}/(4^{k}k!).
Passo indutivo: