Para as sequências abaixo, calcule os 7 primeiros termos, deduza qual a expressão geral de a_{n} e então confirme seu palpite usando o Método da Indução Finita. a_{0}=1, a_{1}=1 e (n+2) a_{n+2}+2 a_{n}=0 para n \geq 0.
Passo 1
O enunciado define a sequência por \displaystyle a_{0}=1,\quad a_{1}=1
e, para n\ge0,
(n+2)\,a_{n+2}+2\,a_{n}=0,
isto é
a_{n+2} = -\frac{2}{n+2}\,a_{n}.
Vamos calcular os primeiros sete termos, conjecturar uma fórmula geral e, por fim, provar por indução.