Ao ser perguntado sobre os valores do pedágio, um caixa respondeu: "Quando passam 2 carros e 3 ônibus, arrecada-se a quantia de \mathrm{R} \ 26,00 ; quando passam 2 ônibus e 5 caminhões arrecada-se a quantia deôõ\mathrm{R} $47,00 , e quando passam 6 carros e 4 caminhões arrecada-se a quantia deõ\mathrm{R} $ 52,00$ ". Qual é o valor do pedágio para cada veículo citado?
(A) Carro R $4,00); Ônibus R $ 6,00) e Caminhão R $ 7,00)
(B) Carro R $4,50); Ônibus R $ 5,00) e Caminhão R $ 7,00)
(C) Carro R $3,00); Ônibus R $ 6,60) e Caminhão R $ 7,30)
(D) Carro R $2,00); Ônibus R $ 6,00) e Caminhão R $ 7,00)

Passo 1

O enunciado dá três situações de arrecadação de pedágio envolvendo carros, ônibus e caminhões, e pede o valor de cada pedágio.
Conteúdo: montar e resolver um sistema linear de três equações e três incógnitas.

Passo 2

Definimos as variáveis: x = valor do pedágio de um carro, y = valor do pedágio de um ônibus, z = valor do pedágio de um caminhão.
Das três situações obtemos o sistema:
\begin{cases} 2x + 3y = 26,\\\\ 2y + 5z = 47,\\\\ 6x + 4z = 52. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação isolamos x:
2x + 3y = 26 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{26 - 3y}{2}.

Passo 4

Da terceira equação escrevemos primeiro em forma mais simples:
6x + 4z = 52 \quad\Longrightarrow\quad 3x + 2z = 26.
Substituindo x = \tfrac{26 - 3y}{2} nessa equação:
3\!\bigl(\tfrac{26 - 3y}{2}\bigr) + 2z = 26 \quad\Longrightarrow\quad \frac{78 - 9y}{2} + 2z = 26 \quad\Longrightarrow\quad 4z = 52 - 78 + 9y \quad\Longrightarrow\quad z = \frac{-26 + 9y}{4}.

Passo 5

Agora substituímos z = \tfrac{-26 + 9y}{4} na segunda equação:
2y + 5z = 47 \quad\Longrightarrow\quad 2y + 5\!\Bigl(\tfrac{-26 + 9y}{4}\Bigr) = 47 \quad\Longrightarrow\quad 8y + (-130 + 45y) = 188 \quad\Longrightarrow\quad 53y = 318 \quad\Longrightarrow\quad y = 6.

Passo 6

Com y = 6, voltamos em cada expressão:
x = \frac{26 - 3\cdot6}{2} = \frac{26 - 18}{2} = 4,
z = \frac{-26 + 9\cdot6}{4} = \frac{-26 + 54}{4} = 7.
Logo x=4, y=6, z=7.

Resposta

(A) Carro R$4,00; Ônibus R$ 6,00; Caminhão R$ 7,00.

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