1. Qual será a reação espontânea entre o conjunto de semi-reações apresentado a seguir? Qual o valor do \mathrm{E}^{\circ} celula?
\begin{array}{lc} \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}-\leftrightarrow \mathrm{Cr}(\mathrm{~s}) & \mathrm{E}^{\circ}{ }_{\mathrm{red}}=-0,74 \mathrm{~V} \\ \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}-\leftrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \mathrm{E}^{\circ}{ }_{\mathrm{red}}=+1,28 \mathrm{~V} \end{array}

Passo 1

O enunciado fornece duas semirreações com seus potenciais de redução padrão E^\circ_{\mathrm{red}}:
\begin{aligned} \mathrm{Cr}^{3+} + 3\,\mathrm{e}^- &\leftrightarrow \mathrm{Cr}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=-0,74~\mathrm V,\\\ \mathrm{MnO_2}(s)+4\,\mathrm H^+ +2\,\mathrm e^- &\leftrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+2\,\mathrm H_2O(l),\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+1,28~\mathrm V. \end{aligned}
Precisa-se determinar qual semirreação ocorre como redução (cátodo), qual como oxidação (ânodo), escrever a reação global espontânea e calcular o E^\circ_{\mathrm{cel}}.

Passo 2

Para celulas eletroquímicas sob condições padrão, a semirreação com maior E^\circ_{\mathrm{red}} atua como redução no cátodo; a outra é invertida e vira oxidação no ânodo, com E^\circ_{\mathrm{ox}}=-E^\circ_{\mathrm{red}}. O potencial de célula é dado por
E^\circ_{\mathrm{cel}}=E^\circ_{\mathrm{red(cátodo)}}-E^\circ_{\mathrm{red(ânodo)}}.áâ

Passo 3

Comparando os potenciais:
E^\circ_{\mathrm{red}}(\mathrm{MnO_2}/\mathrm{Mn}^{2+})=+1,28~\mathrm V \quad>\quad E^\circ_{\mathrm{red}}(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr})=-0,74~\mathrm V.
Logo, no cátodo ocorre
\mathrm{MnO_2}(s)+4\,\mathrm H^+ +2\,\mathrm e^-\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+2\,\mathrm H_2O(l),
e no ânodo a oxidação é a inversão de \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}:
\mathrm{Cr}(s)\longrightarrow \mathrm{Cr}^{3+}+3\,\mathrm e^-, \quad E^\circ_{\mathrm{ox}}=+0,74~\mathrm V.

Passo 4

Para combinar as semirreações sem desequilíbrio de elétrons, igualamos o total de elétrons trocados. O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6, então multiplicamos a oxidação por 2 e a redução por 3:
2\bigl[\mathrm{Cr}(s)\to \mathrm{Cr}^{3+}+3\,\mathrm e^-\bigr] \quad\text{e}\quad 3\bigl[\mathrm{MnO_2}+4\,\mathrm H^+ +2\,\mathrm e^-\to \mathrm{Mn}^{2+}+2\,\mathrm H_2O\bigr].

Passo 5

Somando as semirreações balanceadas, cancelam-se os 6 elétrons:
2\,\mathrm{Cr}(s)+3\,\mathrm{MnO_2}(s)+12\,\mathrm H^+ \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+}+3\,\mathrm{Mn}^{2+}+6\,\mathrm H_2O(l).

Passo 6

O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\mathrm{cel}} =E^\circ_{\mathrm{red(cátodo)}}-E^\circ_{\mathrm{red(ânodo)}} =1,28~\mathrm V-(-0,74~\mathrm V) =2,02~\mathrm V.áâ

Resposta

A reação espontânea sob condições padrão é
2\,\mathrm{Cr}(s)+3\,\mathrm{MnO_2}(s)+12\,\mathrm H^+ \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+}+3\,\mathrm{Mn}^{2+}+6\,\mathrm H_2O(l),
e o potencial de célula é E^\circ_{\mathrm{cel}}=2,02~\mathrm V.

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