(a) Seria possível descrever semicondução somente com a física clássica?
(b) Em termos de bandas de energia, explique a diferença entre isolantes, condutores e semicondutores.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas sobre semicondutores:
(a) se é possível descrever semicondução só com física clássica;
(b) em termos de bandas de energia, qual a diferença entre isolantes, condutores e semicondutores.
O conteúdo central aqui é a teoria de bandas de Schr"odinger em sólidos e por que ela exige mecânica quântica.

Passo 2

Para (a), não dá para explicar semicondução apenas com física clássica porque o comportamento característico de semicondutores — como a dependência forte da condutividade com temperatura e a existência de uma lacuna de energia permitida — só surge quando se leva em conta:
– o princípio de Pauli (que preenche níveis quânticos de energia até o nível de Fermi),
– a formação de bandas discretas resultante de átomos em rede cristalina,
– a estatística de Fermi–Dirac para elétrons.
Modelos puramente clássicos (Drude, por exemplo) tratam elétrons como gás de partículas livres e não capturam essas características.

Passo 3

Na teoria de bandas de um cristal temos duas bandas principais:
– banda de valência (níveis ocupados em zero kelvin),
– banda de condução (níveis vazios logo acima).
A lacuna de energia entre elas é
E_g = E_C - E_V
onde E_V é o topo da banda de valência e E_C o fundo da banda de condução. A possibilidade de excitar elétrons de E_V para E_C determina se o material conduz ou não.

Passo 4

Classificação em função de E_g e ocupação das bandas:
Condutor
— não existe gap (as bandas se sobrepõem) ou a banda de condução está parcialmente preenchida, então há elétrons livres em E_F.
Semicondutor
— gap moderado ( E_g\sim 1 eV). A temperaturas ambientes é possível excitar alguns elétrons para a banda de condução, gerando portadores. A condutividade cresce muito com T.
Isolante
— gap grande ( E_g\gtrsim 3 eV). É extremamente improvável excitar elétrons termicamente para a banda de condução, então praticamente não conduz.

Resposta

(a) Não: a semicondução requer teoria quântica de bandas (Princípio de Pauli e estatística de Fermi–Dirac) para explicar a lacuna de energia e a dependência de temperatura.
(b) Em termos de bandas de energia:
– Condutor: bandas se sobrepõem ou banda de condução parcialmente cheia.
– Semicondutor: gap moderado ( \sim1 eV), permite excitações térmicas controladas.
– Isolante: gap grande ( \gtrsim3 eV), praticamente impede excitações térmicas de elétrons.

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