(a) Seria possível descrever semicondução somente com a física clássica?
(b) Em termos de bandas de energia, explique a diferença entre isolantes, condutores e semicondutores.
(b) Em termos de bandas de energia, explique a diferença entre isolantes, condutores e semicondutores.
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas sobre semicondutores:
(a) se é possível descrever semicondução só com física clássica;
(b) em termos de bandas de energia, qual a diferença entre isolantes, condutores e semicondutores.
O conteúdo central aqui é a teoria de bandas de Schr"odinger em sólidos e por que ela exige mecânica quântica.
(a) se é possível descrever semicondução só com física clássica;
(b) em termos de bandas de energia, qual a diferença entre isolantes, condutores e semicondutores.
O conteúdo central aqui é a teoria de bandas de Schr"odinger em sólidos e por que ela exige mecânica quântica.
Passo 2
Para (a), não dá para explicar semicondução apenas com física clássica porque o comportamento característico de semicondutores — como a dependência forte da condutividade com temperatura e a existência de uma lacuna de energia permitida — só surge quando se leva em conta:
– o princípio de Pauli (que preenche níveis quânticos de energia até o nível de Fermi),
– a formação de bandas discretas resultante de átomos em rede cristalina,
– a estatística de Fermi–Dirac para elétrons.
Modelos puramente clássicos (Drude, por exemplo) tratam elétrons como gás de partículas livres e não capturam essas características.
– o princípio de Pauli (que preenche níveis quânticos de energia até o nível de Fermi),
– a formação de bandas discretas resultante de átomos em rede cristalina,
– a estatística de Fermi–Dirac para elétrons.
Modelos puramente clássicos (Drude, por exemplo) tratam elétrons como gás de partículas livres e não capturam essas características.
Passo 3
Na teoria de bandas de um cristal temos duas bandas principais:
– banda de valência (níveis ocupados em zero kelvin),
– banda de condução (níveis vazios logo acima).
A lacuna de energia entre elas é
– banda de valência (níveis ocupados em zero kelvin),
– banda de condução (níveis vazios logo acima).
A lacuna de energia entre elas é
onde
é o topo da banda de valência e
o fundo da banda de condução. A possibilidade de excitar elétrons de
para
determina se o material conduz ou não.
Passo 4
Classificação em função de
e ocupação das bandas:
Condutor
— não existe gap (as bandas se sobrepõem) ou a banda de condução está parcialmente preenchida, então há elétrons livres em .
Semicondutor
— gap moderado ( eV). A temperaturas ambientes é possível excitar alguns elétrons para a banda de condução, gerando portadores. A condutividade cresce muito com
.
Isolante
— gap grande ( eV). É extremamente improvável excitar elétrons termicamente para a banda de condução, então praticamente não conduz.
Condutor
— não existe gap (as bandas se sobrepõem) ou a banda de condução está parcialmente preenchida, então há elétrons livres em
Semicondutor
— gap moderado (
Isolante
— gap grande (
Resposta
(a) Não: a semicondução requer teoria quântica de bandas (Princípio de Pauli e estatística de Fermi–Dirac) para explicar a lacuna de energia e a dependência de temperatura.
(b) Em termos de bandas de energia:
– Condutor: bandas se sobrepõem ou banda de condução parcialmente cheia.
– Semicondutor: gap moderado ( eV), permite excitações térmicas controladas.
– Isolante: gap grande ( eV), praticamente impede excitações térmicas de elétrons.
(b) Em termos de bandas de energia:
– Condutor: bandas se sobrepõem ou banda de condução parcialmente cheia.
– Semicondutor: gap moderado (
– Isolante: gap grande (