Quais das séries abaixo convervem ou divergem ? Justifique sua resposta ! Lembre-se que pode existir mais de uma forma para determinar a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a série numérica de termos
e pede para determinar se
converge ou diverge. Vamos usar o teste da divergência, que diz: se ,
então a série diverge. Também podemos recorrer à famosa aproximação .
converge ou diverge. Vamos usar o teste da divergência, que diz: se
então a série diverge. Também podemos recorrer à famosa aproximação
Passo 2
Calculamos o limite do termo geral. Escrevendo
e usando a expansão
para
, com
, obtemos
Passo 3
Como
,
pelo teste da divergência a série
não pode convergir.
pelo teste da divergência a série
não pode convergir.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.