3- Para que serve um conversor A/D. Mostre como um funciona.

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  1. “Para que serve um conversor A/D?” — ou seja, qual é a finalidade desse dispositivo.
  2. “Mostre como um funciona.” — ou seja, explicar o princípio de funcionamento e demonstrar na prática.
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma valor numérico ou arquitetura específica foi dada. Vou, posteriormente, usar um exemplo numérico concreto para ilustrar o funcionamento (isso é comum em provas: escolher valores simples para demonstrar o algoritmo). Não vou resolver nada ainda, apenas listei o que se pede.

Passo 2

O que é e para que serve um conversor A/D (conversor analógico-para-digital):
Um conversor A/D transforma um sinal analógico (varia continuamente no tempo e na amplitude) em um código digital (sequência de bits). Ele serve para que dispositivos digitais (microcontroladores, computadores, DSPs) possam processar, armazenar ou transmitir sinais do mundo real (como tensão de sensores, áudio, sinais de comunicação).
Explicação simples: imagine que a tensão de um sensor varia continuamente entre 0 e 5,V. O A/D “lembra” esse valor e o representa como um número binário com N bits, por exemplo 8 bits. Assim o mundo analógico vira informação que o seu programa pode manipular.

Passo 3

Conceitos fundamentais que você precisa dominar (com explicações didáticas):
  • Amostragem (sampling): o A/D mede o valor do sinal periodicamente. A frequência com que ele amostra é a frequência de amostragem f_s.
  • Teorema de Nyquist (explicação): para recuperar sem perda a parte de frequência do sinal até \,f_{\max}\,, a frequência de amostragem deve obedecer
f_s \ge 2\,f_{\max}.
Isto evita aliasing (mistura de frequências). Pense assim: se você “tira fotos” do sinal devagar demais, movimentos rápidos se tornam indistinguíveis; amostrar rápido o suficiente evita isso.

Passo 4

Quantização e resolução (explicando o que são níveis e como se calcula o passo):
  • Se o conversor usa N bits, ele tem 2^N níveis possíveis (ou códigos) entre V_{ref-} e V_{ref+}.
  • O passo de quantização (tamanho do degrau) é
\Delta = \frac{V_{ref+}-V_{ref-}}{2^N}.
  • A quantização aproxima o valor analógico ao nível digital mais próximo; o erro de quantização fica limitado a \pm \tfrac{\Delta}{2}.
Exemplo didático: com V_{ref-}=0 e V_{ref+}=5,V e N=8,
\Delta = \frac{5-0}{256} = 0{,}01953125\\ \text{V} \;(\approx 19{,}53\\ \text{mV}).

Passo 5

Ruído de quantização e relação com resolução (uma fórmula útil na prova):
Para um sinal senoidal de amplitude full-scale, a relação sinal-ruído devido à quantização (SQNR) em dB é aproximada por
\text{SQNR}_{\text{dB}} \approx 6{,}02\,N + 1{,}76.
Isto mostra que cada bit adicional melhora a SQNR em cerca de 6,dB (aproximadamente dobra a resolução em potência).

Passo 6

Blocos básicos de um conversor A/D (o que cada parte faz):
  • Sample-and-hold (S/H): “congela” a tensão analógica durante o processo de conversão para evitar que o valor mude enquanto o conversor trabalha.
  • Quantizador (comparadores ou algoritmo): determina qual nível digital corresponde ao valor congelado.
  • Encoder: gera o código binário final correspondente ao nível escolhido.
Explicação amistosa: o S/H tira uma foto e o quantizador olha a foto e diz “é esse nível aqui”, o encoder escreve o número em bits.

Passo 7

Arquiteturas comuns (breve e prática — quando usar cada uma):
  • Flash ADC: muito rápido (nanosegundos), usa 2^N-1 comparadores — caro para alta resolução; usado em conversas de alta velocidade como ADCs de áudio muito rápidos.
  • Successive Approximation Register (SAR): balanceado entre velocidade e complexidade; usa um DAC interno e um comparador, realiza uma busca binária bit-a-bit. Muito usado em aplicações gerais (sensores, aquisição de dados).
  • Sigma-Delta (ΔΣ): usa sobreamostragem e modelagem do ruído; excelente resolução para sinais de baixa banda (áudio, sensores lentos).
  • Dual-slope: muito tolerante a ruído de referência, comum em multímetros digitais; mais lento.

Passo 8

Qual método vou usar para “mostrar como funciona” e por quê:
Vou usar um ADC do tipo SAR para a demonstração porque:
  • é conceitualmente simples (é uma busca binária),
  • é didático para mostrar passo a passo como se obtém cada bit,
  • e aparece muito em provas e aplicações práticas.

Passo 9

Componentes de um SAR ADC e algoritmo em palavras simples:
  • Elementos: S/H, um DAC com resolução N, um comparador e a lógica SAR (registro de aproximação).
  • Algoritmo (busca binária):
    1. Seta o bit mais significativo (MSB) para 1, todos os outros 0. O DAC gera uma tensão de teste.
    2. O comparador compara V_{in} com a tensão do DAC.
    3. Se V_{in} >= tensão_DAC, mantém o bit como 1; se V_{in} < tensão_DAC, coloca o bit como 0.
    4. Passa para o próximo bit (mais baixo) e repete até o LSB.
  • No fim, o registro SAR contém o código digital que melhor aproxima V_{in} segundo o algoritmo.
Dica intuitiva: a cada passo você decide “coloco esse 1 ou 0?” testando se com aquele 1 a soma de pesos ainda fica abaixo ou acima do que você quer (como em uma soma de moedas para alcançar um valor).

Passo 10

Demonstração numérica completa (exemplo passo a passo de um SAR ADC):
Escolhi valores simples para a demonstração (comuniquei antes que usaria um exemplo):
  • V_{ref-}=0\\ \text{V}
  • V_{ref+}=5\\ \text{V}
  • N=8 bits
  • Tensão de entrada a ser convertida V_{in}=2{,}000\\ \text{V}
  1. Calcula o passo:
\Delta = \frac{5-0}{256} = 0{,}01953125\\ \text{V}.
  1. Interpretação dos pesos dos bits: o bit k (contando LSB como k=0) tem peso 2^k níveis; em tensão, o peso de cada bit é 2^k\Delta. Para a estratégia SAR é útil pensar nos pesos relativos: MSB (bit 7) corresponde a 128\Delta, próximo bit a 64\Delta, etc.
Vamos executar a busca binária (mostrando o DAC resultante em volts a cada teste). Inicialmente o registro está indefinido; testamos bit por bit da esquerda (bit 7, MSB) até bit 0 (LSB).
  • Teste do bit 7 (MSB, peso 128\Delta):
    128\Delta = 128\cdot 0{,}01953125 = 2{,}5\\ \text{V}.
    Como V_{in}=2{,}0 < 2{,}5, o comparador diz que esse bit deve ser 0.
    Registro parcial: 0.
  • Teste do bit 6 (peso 64\Delta):
    64\Delta = 1{,}25\\ \text{V}.
    Se colocarmos esse bit = 1, DAC = 1{,}25\\ \text{V}. Como 1{,}25 \le 2{,}0, mantemos bit 6 = 1.
    Registro parcial: 01 (bits 7…6 = 0 1). Soma parcial =1{,}25\\ \text{V}.
  • Teste do bit 5 (peso 32\Delta):
    32\Delta = 0{,}625\\ \text{V}.
    Se colocarmos bit 5 = 1, DAC =1{,}25+0{,}625=1{,}875\\ \text{V}. Como 1{,}875 \le 2{,}0, mantemos bit 5 = 1.
    Registro parcial: 011. Soma parcial =1{,}875\\ \text{V}.
  • Teste do bit 4 (peso 16\Delta):
    16\Delta = 0{,}3125\\ \text{V}.
    Se colocarmos bit 4 = 1, DAC =1{,}875+0{,}3125=2{,}1875\\ \text{V}. Como 2{,}1875 > 2{,}0, devemos colocar bit 4 = 0.
    Registro parcial: 0110. Soma parcial continua =1{,}875\\ \text{V}.
  • Teste do bit 3 (peso 8\Delta):
    8\Delta = 0{,}15625\\ \text{V}.
    Se colocarmos bit 3 = 1, DAC =1{,}875+0{,}15625=2{,}03125\\ \text{V}. Como 2{,}03125 > 2{,}0, bit 3 = 0.
    Registro parcial: 01100. Soma parcial =1{,}875\\ \text{V}.
  • Teste do bit 2 (peso 4\Delta):
    4\Delta = 0{,}078125\\ \text{V}.
    Se bit 2 = 1, DAC =1{,}875+0{,}078125=1{,}953125\\ \text{V}. Como 1{,}953125 \le 2{,}0, mantemos bit 2 = 1.
    Registro parcial: 011001. Soma parcial =1{,}953125\\ \text{V}.
  • Teste do bit 1 (peso 2\Delta):
    2\Delta = 0{,}0390625\\ \text{V}.
    Se bit 1 = 1, DAC =1{,}953125+0{,}0390625=1{,}9921875\\ \text{V}. Como 1{,}9921875 \le 2{,}0, mantemos bit 1 = 1.
    Registro parcial: 0110011. Soma parcial =1{,}9921875\\ \text{V}.
  • Teste do bit 0 (LSB, peso \Delta):
    \Delta = 0{,}01953125\\ \text{V}.
    Se bit 0 = 1, DAC =1{,}9921875+0{,}01953125=2{,}01171875\\ \text{V}. Como 2{,}01171875 > 2{,}0, bit 0 = 0.
    Registro final: bits 7…0 = 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0.
  1. Convertemos o registro para decimal:
\text{Código binário} = 01100110_2 = 102_{10}.óá

Passo 11

Calculemos a tensão correspondente ao código e o erro de quantização:
  • Tensão representada pelo código (valor digital convertido de volta para tensão):
V_{\text{quant}} = 102\cdot \Delta = 102\cdot 0{,}01953125 = 1{,}9921875\\ \text{V}.
  • Erro de quantização:
\text{erro} = V_{\text{quant}} - V_{in} = 1{,}9921875 - 2{,}000 = -0{,}0078125\\ \text{V} \; (\text{ou } -7{,}8125\\ \text{mV}).
Observe que |\text{erro}| = 7{,}8125\\ \text{mV} \le \tfrac{\Delta}{2} = 9{,}765625\\ \text{mV}, como previsto pela teoria.

Passo 12

Observações práticas e conclusão didática:
  • O SAR fez uma busca binária em N passos (aqui 8 comparações) para chegar ao código — é por isso que o SAR é eficiente e simples de entender.
  • Em aplicações reais você escolhe o ADC pelo compromisso entre taxa de amostragem f_s, resolução N, consumo de energia, custo e ruído. Por exemplo: áudio de alta qualidade pede alta resolução e boa linearidade; comunicação RF pede alta velocidade.
  • Importante: sempre usar um filtro anti-aliasing antes do ADC e um bom S/H se o sinal variar durante a conversão.
Força aí — se quiser eu repito esse exemplo com outro V_{in}, outro número de bits ou mostro o funcionamento de um ADC sigma-delta passo a passo também!

Resposta

Serve para converter sinais analógicos contínuos em códigos digitais para processamento por dispositivos digitais.
Exemplo (SAR, N=8, V_{ref}=0 5,V, V_{in}=2{,}000,V): código final 01100110_2 (decimal 102), tensão quantizada 1{,}9921875,V, erro de quantização -0{,}0078125,V.

Exercícios relacionados