4- Para que serve um conversor D/A. Mostre como um funciona.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas simples e diretas: (1) explicar para que serve um conversor D/A; (2) mostrar como ele funciona. Não há outras informações no enunciado, então vou assumir que devo dar uma explicação didática e um exemplo prático (passo a passo) de funcionamento de um conversor digital-para-analógico (DAC).

Passo 2

O que é e para que serve um conversor D/A (visão intuitiva)
Um conversor D/A transforma um valor digital (uma sequência de bits) em um sinal analógico (tensão ou corrente). Em linguagem simples:
  • Entrada: uma palavra binária de N bits, por exemplo (b_{N-1} b_{N-2}\dots b_1 b_0) onde cada b_k\in\{0,1\}.
  • Saída: uma tensão ou corrente contínua cuja amplitude representa numericamente essa palavra binária numa escala definida por uma tensão de referência V_{ref}.
Por que se usa? Porque muitos sensores, atuadores e equipamentos do mundo real trabalham com sinais analógicos (tensões, correntes, sons, motores). O DAC é o “elo” que permite que um microcontrolador, FPGA ou computador controle o mundo real produzindo tensões/correntes proporcionais a valores digitais.

Passo 3

Componentes básicos de um DAC (o que aparece num circuito típico)
  • Fonte de referência: V_{ref} — dá a escala máxima do conversor.
  • Rede resistiva ou rede de correntes: faz o “peso” binário dos bits.
  • Chaves eletrônicas: cada bit conecta ou desconecta partes da rede a V_{ref} ou a 0 (massa).
  • Buffer / amplificador de saída: isola a rede e entrega a tensão/corrente final com impedância adequada.
Esses elementos juntos permitem que cada bit contribua com um “peso” diferente para a saída analógica (MSB pesa mais que LSB).

Passo 4

Principais tipos de DAC e escolha do exemplo para mostrar o funcionamento
Existem várias famílias: resistores ponderados (binary-weighted), rede R-2R, corrente-switching (current-steering), PWM+filtro, etc. Para ensinar passo a passo de forma simples e prática escolho a rede R-2R porque:
  • usa só dois valores de resistor ( R e 2R), então é fácil de montar e analisar;
  • tem comportamento binário claro: cada bit corresponde a metade do peso do bit anterior;
  • permite dizer a fórmula geral e fazer um exemplo numérico pequeno (útil para prova).

Passo 5

Descrição básica da rede R-2R (topologia)
Considere um DAC de N bits com uma rede R-2R ligada a chaves que conectam cada ramo de bit a V_{ref} (quando o bit = 1) ou a 0 (quando o bit = 0). A rede termina num resistor R ligado a um nó de saída que normalmente é ligado à entrada inversora de um amplificador somador/op-amp (para obter saída com impedância baixa e escala correta). A figura mental: uma escada formada por ramos alternados R e 2R que repete N vezes.
Propriedade fundamental (intuition): olhando da direita para a esquerda, cada degrau “duplica” a impedância vista, de modo que a contribuição do bit mais à esquerda (MSB) é metade da referência em relação ao nó total, o próximo bit é metade disso, e assim por diante. Portanto os pesos binários surgem naturalmente.

Passo 6

Fórmula matemática geral do R-2R (resultado que você usará na prova)
Seja D o valor decimal da palavra binária de N bits:
D = \sum_{k=0}^{N-1} b_k 2^{k}
com b_{N-1} sendo o bit mais significativo. A saída analógica (tensão) ideal em muitos arranjos padronizados é proporcional a D segundo:
V_{out} = V_{ref}\,\frac{D}{2^{N}}
Explicação das variáveis:
  • V_{out}: tensão analógica gerada.
  • V_{ref}: tensão de referência (tensão correspondente ao código máximo).
  • D: número decimal equivalente à palavra binária.
  • N: número de bits.
Observação: dependendo do circuito (se o R-2R alimenta diretamente uma carga ou passa por um amplificador somador invertente) pode aparecer um sinal negativo; em aplicações práticas usa-se o amplificador para obter sinal na polaridade desejada. O importante para a prova é saber que a saída é proporcional a D/2^N e que o menor passo (LSB) vale:
\text{LSB} = \frac{V_{ref}}{2^{N}}.

Passo 7

Derivação curta e intuitiva (por que cada bit tem peso binário)
Considere os estados em que cada chave conecta o ramo do bit a V_{ref} (1) ou a 0 (0). A rede R-2R divide a tensão de forma que o nó equivalente visto a partir do MSB é um divisor que dá metade da escala ao MSB se ele estiver ligado a V_{ref}; o próximo MSB dá metade disso (ou seja 1/4), e assim sucessivamente. Esse comportamento pode ser mostrado rigorosamente aplicando análise nodal/Tevenin recursiva na escada R-2R — cada bloco à direita é equivalente a uma resistência 2R vista pelo bloco à esquerda, o que mantém a mesma razão de divisão para cada posição. O resultado é a soma de frações binárias:
V_{out}=V_{ref}\left(\frac{b_{N-1}}{2}+\frac{b_{N-2}}{2^{2}}+\cdots+\frac{b_0}{2^{N}}\right) =V_{ref}\frac{D}{2^{N}}.

Passo 8

Exemplo numérico passo a passo (3 bits) — mostre como calcular na prova
Escolhemos N=3 bits e V_{ref}=5\\ \text{V}. Seja a palavra binária b_2 b_1 b_0 = 1\,0\,1.
  1. Converta para decimal:
D = b_2 2^{2}+b_1 2^{1}+b_0 2^{0}=1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1 = 5.
  1. Use a fórmula
V_{out}=V_{ref}\frac{D}{2^{N}}=5\cdot\frac{5}{2^{3}}=5\cdot\frac{5}{8}= \,5\cdot 0,625 = 3,125\\ \text{V}.
Explicação prática: cada bit vale uma fração da referência: MSB vale 5\cdot\frac{1}{2}=2{,}5\\ \text{V}, o bit do meio vale 5\cdot\frac{1}{4}=1{,}25\\ \text{V} (mas aqui está 0), o LSB vale 5\cdot\frac{1}{8}=0{,}625\\ \text{V}. Somando 2{,}5+0+0{,}625=3{,}125\\ \text{V}.

Passo 9

Erros práticos, resolução e o que o examinador costuma pedir
  • Resolução: é \text{LSB}=\dfrac{V_{ref}}{2^{N}}. Calcule D e multiplique por LSB.
  • Erros reais: tolerância de resistores, mismatch, ruído e tempo de comutação causam erros (DNL, INL, offset, ganho). Em provas básicas geralmente pedem cálculo de V_{out} e LSB; problemas de projeto podem pedir escolher R, erro máximo e etc.
  • Dica de prova: se pedirem corrente em vez de tensão, a mesma lógica binária vale — some as correntes proporcionais aos bits e use ohm/ganho do amplificador para obter tensão.

Passo 10

Resumo prático (como “fazer na prova” em 3 passos rápidos)
  1. Converter a palavra binária para decimal D.
  2. Calcular \text{LSB}=V_{ref}/2^{N}.
  3. Calcular V_{out}=D\cdot\text{LSB}=V_{ref}\,D/2^{N}.

Resposta

Serve para converter um valor digital (palavra binária de N bits) em um sinal analógico (tensão ou corrente), permitindo que circuitos digitais controlem ou gerem sinais no mundo real.
Um modo comum de funcionamento é a rede R-2R: cada bit conecta um ramo da escada a V_{ref} (para 1) ou a 0 (para 0), e a tensão de saída é proporcional ao valor decimal D da palavra segundo
V_{out}=V_{ref}\,\frac{D}{2^{N}},
com \text{LSB}=\dfrac{V_{ref}}{2^{N}} (ex.: para N=3, V_{ref}=5\\ \text{V} e bits 101 obtemos V_{out}=3{,}125\\ \text{V}).

Exercícios relacionados