4- Para que serve um conversor D/A. Mostre como um funciona.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas simples e diretas: (1) explicar para que serve um conversor D/A; (2) mostrar como ele funciona. Não há outras informações no enunciado, então vou assumir que devo dar uma explicação didática e um exemplo prático (passo a passo) de funcionamento de um conversor digital-para-analógico (DAC).
Passo 2
O que é e para que serve um conversor D/A (visão intuitiva)
Um conversor D/A transforma um valor digital (uma sequência de bits) em um sinal analógico (tensão ou corrente). Em linguagem simples:
Um conversor D/A transforma um valor digital (uma sequência de bits) em um sinal analógico (tensão ou corrente). Em linguagem simples:
- Entrada: uma palavra binária de
bits, por exemplo onde cada . - Saída: uma tensão ou corrente contínua cuja amplitude representa numericamente essa palavra binária numa escala definida por uma tensão de referência
.
Por que se usa? Porque muitos sensores, atuadores e equipamentos do mundo real trabalham com sinais analógicos (tensões, correntes, sons, motores). O DAC é o “elo” que permite que um microcontrolador, FPGA ou computador controle o mundo real produzindo tensões/correntes proporcionais a valores digitais.
Passo 3
Componentes básicos de um DAC (o que aparece num circuito típico)
- Fonte de referência:
— dá a escala máxima do conversor. - Rede resistiva ou rede de correntes: faz o “peso” binário dos bits.
- Chaves eletrônicas: cada bit conecta ou desconecta partes da rede a
ou a 0 (massa). - Buffer / amplificador de saída: isola a rede e entrega a tensão/corrente final com impedância adequada.
Esses elementos juntos permitem que cada bit contribua com um “peso” diferente para a saída analógica (MSB pesa mais que LSB).
Passo 4
Principais tipos de DAC e escolha do exemplo para mostrar o funcionamento
Existem várias famílias: resistores ponderados (binary-weighted), rede R-2R, corrente-switching (current-steering), PWM+filtro, etc. Para ensinar passo a passo de forma simples e prática escolho a rede R-2R porque:
Existem várias famílias: resistores ponderados (binary-weighted), rede R-2R, corrente-switching (current-steering), PWM+filtro, etc. Para ensinar passo a passo de forma simples e prática escolho a rede R-2R porque:
- usa só dois valores de resistor (
e ), então é fácil de montar e analisar; - tem comportamento binário claro: cada bit corresponde a metade do peso do bit anterior;
- permite dizer a fórmula geral e fazer um exemplo numérico pequeno (útil para prova).
Passo 5
Descrição básica da rede R-2R (topologia)
Considere um DAC de bits com uma rede R-2R ligada a chaves que conectam cada ramo de bit a
(quando o bit = 1) ou a
(quando o bit = 0). A rede termina num resistor
ligado a um nó de saída que normalmente é ligado à entrada inversora de um amplificador somador/op-amp (para obter saída com impedância baixa e escala correta). A figura mental: uma escada formada por ramos alternados
e
que repete
vezes.
Considere um DAC de
Propriedade fundamental (intuition): olhando da direita para a esquerda, cada degrau “duplica” a impedância vista, de modo que a contribuição do bit mais à esquerda (MSB) é metade da referência em relação ao nó total, o próximo bit é metade disso, e assim por diante. Portanto os pesos binários surgem naturalmente.
Passo 6
Fórmula matemática geral do R-2R (resultado que você usará na prova)
Seja o valor decimal da palavra binária de
bits:
Seja
com
sendo o bit mais significativo. A saída analógica (tensão) ideal em muitos arranjos padronizados é proporcional a
segundo:
Explicação das variáveis:
-
: tensão analógica gerada. -
: tensão de referência (tensão correspondente ao código máximo). -
: número decimal equivalente à palavra binária. -
: número de bits.
Observação: dependendo do circuito (se o R-2R alimenta diretamente uma carga ou passa por um amplificador somador invertente) pode aparecer um sinal negativo; em aplicações práticas usa-se o amplificador para obter sinal na polaridade desejada. O importante para a prova é saber que a saída é proporcional a
e que o menor passo (LSB) vale:
Passo 7
Derivação curta e intuitiva (por que cada bit tem peso binário)
Considere os estados em que cada chave conecta o ramo do bit a (1) ou a 0 (0). A rede R-2R divide a tensão de forma que o nó equivalente visto a partir do MSB é um divisor que dá metade da escala ao MSB se ele estiver ligado a
; o próximo MSB dá metade disso (ou seja
), e assim sucessivamente. Esse comportamento pode ser mostrado rigorosamente aplicando análise nodal/Tevenin recursiva na escada R-2R — cada bloco à direita é equivalente a uma resistência
vista pelo bloco à esquerda, o que mantém a mesma razão de divisão para cada posição. O resultado é a soma de frações binárias:
Considere os estados em que cada chave conecta o ramo do bit a
Passo 8
Exemplo numérico passo a passo (3 bits) — mostre como calcular na prova
Escolhemos bits e
. Seja a palavra binária
.
Escolhemos
- Converta para decimal:
- Use a fórmula
Explicação prática: cada bit vale uma fração da referência: MSB vale
, o bit do meio vale
(mas aqui está 0), o LSB vale
. Somando
.
Passo 9
Erros práticos, resolução e o que o examinador costuma pedir
- Resolução: é
. Calcule e multiplique por LSB. - Erros reais: tolerância de resistores, mismatch, ruído e tempo de comutação causam erros (DNL, INL, offset, ganho). Em provas básicas geralmente pedem cálculo de
e LSB; problemas de projeto podem pedir escolher , erro máximo e etc. - Dica de prova: se pedirem corrente em vez de tensão, a mesma lógica binária vale — some as correntes proporcionais aos bits e use ohm/ganho do amplificador para obter tensão.
Passo 10
Resumo prático (como “fazer na prova” em 3 passos rápidos)
- Converter a palavra binária para decimal
. - Calcular
. - Calcular
.
Resposta
Serve para converter um valor digital (palavra binária de
bits) em um sinal analógico (tensão ou corrente), permitindo que circuitos digitais controlem ou gerem sinais no mundo real.
Um modo comum de funcionamento é a rede R-2R: cada bit conecta um ramo da escada a (para 1) ou a
(para 0), e a tensão de saída é proporcional ao valor decimal
da palavra segundo
Um modo comum de funcionamento é a rede R-2R: cada bit conecta um ramo da escada a
com
(ex.: para
,
e bits
obtemos
).