Para que servem os ensaios a vazio (ou em circuito aberto) e o ensaio de rotor bloqueado (ou em curto-circuito) em uma máquina síncrona? Apresente os parâmetros que podem ser identificados por meio destes ensaios e explique, passo a passo, como é o procedimento para se obter o circuito equivalente da máquina síncrona.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (i) para que servem os ensaios a vazio (circuito aberto) e de rotor bloqueado (curto-circuito) numa máquina síncrona; (ii) quais parâmetros da máquina podem ser identificados por meio desses ensaios; (iii) explicar, passo a passo, o procedimento para obter o circuito equivalente da máquina síncrona.\n
Informações úteis que usaremos (fornecidas implicitamente pelo enunciado): a máquina é síncrona, os dois ensaios padrão são o ensaio a vazio (rotor a velocidade síncrona, terminais do estator abertos) e o ensaio de rotor bloqueado (rotor bloqueado ou terminais do estator curto-circuitados), medem-se tensões, correntes e variação da corrente de excitação I_f. Também podemos medir a resistência do enrolamento de armadura R_a por ensaio DC separado. Não há valores numéricos no enunciado, então apresentarei o procedimento genérico e as fórmulas necessárias.\n

Passo 2

Primeiro, entenda qual é o circuito equivalente por fase que queremos obter. A forma padrão (modelo síncrono simples por fase) é: uma força eletromotriz interna \underline{E}_f (induzida pela excitação do rotor) em série com a resistência do enrolamento de armadura R_a e com a reatância síncrona jX_s; esses são ligados aos terminais onde aparece a tensão de linha por fase \underline{V}_t e circula a corrente de armadura \underline{I}_a.\n
A equação fasorial por fase é
\underline{E}_f = \underline{V}_t + \underline{I}_a\,(R_a + jX_s).
Explique cada símbolo: \underline{E}_f = tensão interna induzida por fase devido ao campo do rotor; \underline{V}_t = tensão terminal por fase; \underline{I}_a = corrente de armadura por fase; R_a = resistência de fase do estator; X_s = reatância síncrona (soma da reatância de fuga X_\ell com a reatância de magnetização que aparece como efeito na corrente). Nosso objetivo é determinar numericamente R_a e X_s e caracterizar \underline{E}_f em função de I_f.\n

Passo 3

Ensaio a vazio (circuito aberto) — propósito e procedimento prático.\n
  1. Objetivo do ensaio: obter a característica de circuito aberto (OCC, open-circuit characteristic), ou seja, a relação entre a tensão terminal (que, em circuito aberto, é igual à tensão interna \underline{E}_f) e a corrente de excitação I_f. Essa curva mostra como a tensão induzida cresce com I_f e revela a saturação do núcleo magnético. É muito usada para determinar \underline{E}_f em função de I_f.\n
  2. Montagem e passos práticos: faça o rotor girar à velocidade síncrona com um motor primário; mantenha os terminais do estator abertos; alimente o campo (rotor) com uma corrente contínua I_f variando-a em passos (por exemplo 0 até o valor que produz a tensão nominal); para cada I_f registre a tensão de linha V_{LL} e a corrente de excitação I_f.\n
  3. Conversões importantes: se a máquina estiver estrela, a tensão de fase é
V_{ph} = \frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Em circuito aberto a corrente de armadura por fase é nula, então a equação fasorial simplifica para
E_f = V_{ph}.
Portanto a OCC é basicamente E_f(I_f) obtida medindo V_{LL} e convertendo para tensão de fase se necessário.\n
4) Observação física: a curva OCC é não linear quando o núcleo entra em saturação (em altas I_f). Para cálculo de reatância síncrona é melhor usar regiões não saturadas ou saber que a SCC (curva de curto) é linear e menos afetada pela saturação.\n

Passo 4

Ensaio de rotor bloqueado (curto-circuito) — propósito e procedimento prático.\n
  1. Objetivo do ensaio: obter a característica de curto-circuito (SCC, short-circuit characteristic), isto é, a corrente de curto-circuito I_{sc} medida nos terminais do estator em função da corrente de excitação I_f. Essa curva é, na prática, linear (para uma boa faixa), porque o fluxo magnético durante curto é pequeno o bastante para não saturar o núcleo fortemente.\n
  2. Montagem e passos práticos: bloqueie mecanicamente o rotor (ou eletricamente coloque os terminais do estator em curto por meio de um curto trifásico através de um ampermeter trifásico). Gire à velocidade síncrona (ou, no caso de rotor bloqueado, a máquina pode ser mantida sem rotação dependendo do método — na prática, testes de curto são feitos com rotor a síncrona e terminais do estator curto). Varie I_f em passos e, para cada I_f, registre a corrente de linha I_{line,sc}.\n
  3. Conversões de conexão: para máquina estrela a corrente de linha é igual à corrente de fase I_{ph}=I_{line}. Para máquina em delta, converta conforme a conexão. Em Geral, use a corrente de fase correspondente ao modelo por fase.\n
  4. Relação fundamental no curto: com V_t=0 (terminals curto), a equação fasorial vira
\underline{E}_f = \underline{I}_{sc}\,(R_a + jX_s).
Isto mostra que a corrente de curto é ditada pela impedância interna. Como R_a é normalmente pequeno, a magnitude produzida satisfaz aproximadamente |\underline{E}_f|\approx I_{sc} X_s e a SCC costuma ser linear em I_f.\n
5) Segurança: mantenha I_{sc} dentro de limites térmicos do estator, use proteção e não ultrapasse os limites indicados pelo fabricante.\n

Passo 5

Medida de R_a (resistência de armadura) — como obter e por que é necessária.\n
  1. Método direto: desligue a máquina, meça a resistência de fase do estator com um milliohmetro (ensaio DC). Esse valor é R_a (por fase). É um ensaio simples e preciso.\n
  2. Método indireto (se não puder medir DC): pode estimar a partir de medidas de perdas (ensaios de curto com medição de potência) ou usar a diferença entre \frac{E_f}{I_{sc}} e o valor puramente reativo; mas o método DC é preferível.\n
  3. Observação: R_a é geralmente pequeno. Em muitos livros e provas pode-se desprezá-lo para uma aproximação inicial, usando X_s\approx E_f/I_{sc}, mas se o enunciado pede precisão, use a conta exata abaixo para separar efeito resistivo e reativo.\n

Passo 6

Como combinar OCC, SCC e medição de R_a para calcular X_s numericamente — passo a passo.\n
  1. Do ensaio a vazio, para cada I_f você obteve E_f(I_f) (igual a V_{ph} medida). Escolha um ponto de excitação particular I_{f0} (usualmente o ponto que dá a tensão nominal por fase). Denote E_{ph}=E_f(I_{f0}).\n
  2. Do ensaio de curto, meça a corrente de curto correspondente ao mesmo I_{f0}. Denote I_{sc} (corrente de fase no curto) para esse I_{f0}.\n
  3. Use a equação no curto:
\underline{E}_{ph} = \underline{I}_{sc}\,(R_a + jX_s).
Tomando módulo,
E_{ph} = I_{sc}\,\sqrt{R_a^2 + X_s^2}.
Isolando X_s obtemos
X_s = \sqrt{\left(\frac{E_{ph}}{I_{sc}}\right)^2 - R_a^2}.
Essa é a fórmula exata para X_s usando o valor medido de R_a.\n
4) Se R_a for muito pequeno comparado a X_s, podemos usar a aproximação prática comum
X_s \approx \frac{E_{ph}}{I_{sc}}.
Explique por que isso funciona: quando R_a\ll X_s, \sqrt{R_a^2+X_s^2}\approx X_s e o efeito resistivo é desprezível na magnitude.\n
5) Conversões de linha/fase: lembre-se de converter tensões e correntes para a base por fase apropriada antes de aplicar as fórmulas: por exemplo, para ligação estrela E_{ph}=\dfrac{V_{LL}}{\sqrt{3}} e I_{sc,ph}=I_{line,sc}.\n

Passo 7

Montagem final do circuito equivalente por fase e validação.\n
  1. Depois de determinar R_a e X_s (e ter a curva E_f(I_f) da OCC), o circuito equivalente por fase fica completamente definido: fonte de tensão \underline{E}_f (valor dependente de I_f) série com R_a e jX_s, conectado aos terminais onde aparece \underline{V}_t e \underline{I}_a.\n
  2. A equação operativa, que usamos para cálculos em carga, é
\underline{E}_f = \underline{V}_t + \underline{I}_a\,(R_a + jX_s).
Para calcular corrente em uma dada carga, dado \underline{V}_t e I_f (logo \underline{E}_f), resolva essa equação para \underline{I}_a.\n
3) Validação prática: você pode validar o modelo calculando a corrente de curto prevista por \underline{I}_{sc} = \underline{E}_f/(R_a + jX_s) e comparando com a medida obtida no SCC; ou prever tensões em circuito aberto a partir de I_a=0 e verificar se bate com a OCC.\n

Passo 8

Observações pedagógicas, limitações e extensões (para a prova e para a prática).\n
  1. Saturação: a OCC é não linear por causa da saturação. A SCC é normalmente linear porque o fluxo é pequeno durante curto, então a relação I_{sc}\propto I_f é prática e útil.\n
  2. Quando a máquina é salient-pole (pólos salientes) aparecem reatâncias de eixo direto e quadratura ( X_d e X_q). Para separar X_d e X_q são necessários ensaios especiais (ensaios de ensaio de rotor em posição de eixo direto/ quadratura, teste de carga síncrona com reatância síncrona síncrona, ou ensaios dinâmicos). Para a maioria dos problemas básicos de prova assume-se X_d=X_q=X_s (máquina não saliente ou aproximação).\n
  3. Unidade por unidade (per-unit) é comum: facilita comparar valores e evita conversões de fase/linha. Para provas, usar valores por fase é suficiente, mas fique atento à conversão.\n
  4. Segurança e práticas: durante SCC não deixe corrente exceder valores térmicos; use ampermêtros e proteções.\n

Passo 9

Resumo passo a passo prático curto (check-list que você pode usar na prova ou laboratório)\n
  1. Meça R_a em DC (milliohmetro) — anote valor por fase.\n
  2. Faça ensaio a vazio: rotor à síncrona, terminais abertos, varie I_f, registre V_{LL} e calcule E_{ph}=V_{LL}/\sqrt{3} (se estrela).\n
  3. Faça ensaio curto: rotor à síncrona, terminais curto, varie I_f nos mesmos pontos, registre I_{line,sc} (igual à corrente de fase em estrela).\n
  4. Para um I_{f0} dado (por exemplo que produz tensão nominal), pegue E_{ph} da OCC e I_{sc} da SCC para o mesmo I_{f0}.\n
  5. Calcule
X_s = \sqrt{\left(\frac{E_{ph}}{I_{sc}}\right)^2 - R_a^2}
ou use a aproximação
X_s\approx\frac{E_{ph}}{I_{sc}}
se R_a for desprezível.\n
6) Escreva o circuito equivalente por fase com \underline{E}_f, R_a e jX_s e use \underline{E}_f=\underline{V}_t+\underline{I}_a(R_a+jX_s) para análises posteriores.\n

Resposta

Ensaios: o ensaio a vazio serve para obter a característica de circuito aberto E_f(I_f) (OCC) e mostrar a saturação do núcleo; o ensaio de rotor bloqueado (curto-circuito) serve para obter a característica de curto I_{sc}(I_f) (SCC), que permite avaliar a impedância interna da máquina.\n
Parâmetros identificáveis: a resistência de armadura por fase R_a (medida DC), a reatância síncrona X_s (a partir de OCC e SCC), a relação E_f(I_f) (característica de magnetização) e, indiretamente, o valor da força eletromotriz interna \underline{E}_f para cada I_f; também pode-se definir a razão de curto (SCR) \mathrm{SCR}=E_{oc,rated}/I_{sc,rated}.\n
Procedimento para obter o circuito equivalente (resumido): medir R_a em DC; obter OCC (medir V_{LL} vs I_f com estator aberto, converter para E_{ph}); obter SCC (medir I_{sc} vs I_f com estator curto); para um mesmo I_f escolher E_{ph} da OCC e I_{sc} da SCC e calcular
X_s=\sqrt{\left(\frac{E_{ph}}{I_{sc}}\right)^2-R_a^2}
(ou X_s\approx E_{ph}/I_{sc} se R_a for desprezível); montar o circuito por fase com \underline{E}_f em série com R_a e jX_s, usando a relação fasorial \underline{E}_f=\underline{V}_t+\underline{I}_a(R_a+jX_s).

Exercícios relacionados