Um motor síncrono, 20 polos, ligação estrela,
, tem
igual a
fase e
igual a
/fase. Com este motor operando com corrente de armadura igual a
, calcule:
a) A força Contraeletromotriz - fcem;
b) A potência trifásica de entrada;
c) A perda na armadura;
d) A potência mecânica de saída.
а)
fase;
b)
;
с)
;
d)
a) A força Contraeletromotriz - fcem;
b) A potência trifásica de entrada;
c) A perda na armadura;
d) A potência mecânica de saída.
а)
b)
с)
d)
Passo 1
O enunciado dá um motor síncrono com as seguintes informações relevantes e pede quatro coisas. Vou listar tudo de forma clara para não nos perder:
- Dados do motor:
- O que pedir:
a) calcular a força contra-eletromotriz (fcem) por fase,;
b) calcular a potência trifásica de entrada;
c) calcular a perda na armadura (perdas ôhmicas no enrolamento da armadura);
d) calcular a potência mecânica de saída.
Observação importante: a tensão dada
é a tensão de linha; como a ligação é em estrela, precisaremos usar a tensão de fase. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular a tensão de fase (porque todos os cálculos por fase usam a tensão de fase). Em estrela:
Vamos avaliar numericamente:
Adotamos referência de fase tal que
Passo 3
Escrever a equação fasorial que relaciona
,
, a impedância série
e a corrente de armadura
. Para um motor síncrono a convenção conveniente é:
ou, rearranjando para obter
,
Explicação didática curta:
é a fcem interna na máquina; ao atravessar os
e
temos uma queda de tensão
. A tensão terminal
é a soma vetorial de
com essa queda; portanto
é
menos a queda
. Essa forma é a correta para o caso de motor (para gerador a forma direta costuma ser
).
Aqui
Passo 4
Calcular o produto
. Primeiro escrevo
em módulo e argumento para facilitar a multiplicação com
:
A corrente é
. Portanto
Para facilitar a subtração com
passo para forma retangular (coseno e seno):
Avaliações numéricas:
Logo
Passo 5
Calcular
por fase usando
. Em retangular:
Agora converto para forma polar (módulo e ângulo):
Arredondando de forma compatível com os valores esperados:
Passo 6
Calcular a potência elétrica de entrada trifásica
. A potência ativa trifásica é dada por
onde
é o conjugado da corrente fasorial. Como
e
, temos
. O produto por fase é
A potência ativa por fase é o real de
:
Logo a potência trifásica:
Passo 7
Calcular a perda ôhmica na armadura (perda em cobre do enrolamento da armadura). A perda por fase é
Com
e
,
Total trifásico:
Passo 8
Calcular a potência mecânica de saída. A potência mecânica entregue pelo eixo é a potência de entrada elétrica menos as perdas ôhmicas da armadura (assumindo que não temos outras perdas informadas no enunciado, como perdas no ferro, ventoinha, etc.; o enunciado pede explicitamente subtrair a perda na armadura):
Numericamente:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)