1. O setor de RH de uma empresa tem 4 gerentes, 3 subgerentes e 3 auxiliares de administração. Se dois funcionários são escolhidos ao acaso para serem promovidos, então a probabilidade de ser um gerente e um subgerente é:
    a) 0,30
    b) 0,13
    c) 0,27
    d) 0,70
    e) 0,90

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente dois funcionários do setor de RH para serem promovidos, sejam escolhidos exatamente um gerente e um subgerente. Informações dadas: 4 gerentes, 3 subgerentes e 3 auxiliares, totalizando 4+3+3=10 funcionários. Dois funcionários são escolhidos ao acaso (sem ordem). Essas são todas as informações relevantes.

Passo 2

Vamos usar contagem por combinações: quando escolhemos k elementos dentre n sem considerar ordem, usamos a combinação
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}.
Explicando essa fórmula: n! (fatorial) significa n!=(n)(n-1)(n-2)\cdots1. No numerador contamos todas as permutações e no denominador dividimos por k! porque a ordem entre os k escolhidos não importa e por (n-k)! pela parte que não foi escolhida. Exemplo simples: \binom{5}{2}=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10.

Passo 3

Calcular o número total de maneiras de escolher 2 funcionários dentre 10:
\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!8!}=\frac{10\cdot9}{2\cdot1}=45.
Expliquei passo a passo: cancele 8! em 10! ficando 10\cdot9 no numerador e 2! no denominador.

Passo 4

Calcular o número de maneiras favoráveis (um gerente e um subgerente). Isso é: escolher 1 gerente dentre 4 e 1 subgerente dentre 3, então
\binom{4}{1}\cdot\binom{3}{1}=4\cdot3=12.
Aqui \binom{4}{1}=4 porque escolher 1 dentre 4 tem 4 possibilidades; mesma ideia para \binom{3}{1}=3.

Passo 5

A probabilidade pedida é
\frac{\text{favorable}}{\text{total}}=\frac{12}{45}.
Agora simplificamos a fração dividindo por 3:
\frac{12}{45}=\frac{4}{15}.
Convertendo para decimal, \dfrac{4}{15}=0,2\overline{6}\approx0,2666\ldots. Arredondando para duas casas decimais fica 0,27.

Passo 6

(Método alternativo — para visão extra) Podemos também usar probabilidades condicionais considerando ordem: probabilidade de primeiro ser gerente e segundo subgerente é \dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\dfrac{12}{90}=\dfrac{2}{15}. Trocar a ordem (primeiro subgerente, depois gerente) dá igual \dfrac{2}{15}. Somando as duas ordens obtemos \dfrac{4}{15}, que é o mesmo resultado, como era de esperar.

Resposta

c) 0,27

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