- O setor de RH de uma empresa tem 4 gerentes, 3 subgerentes e 3 auxiliares de administração. Se dois funcionários são escolhidos ao acaso para serem promovidos, então a probabilidade de ser um gerente e um subgerente é:
a) 0,30
b) 0,13
c) 0,27
d) 0,70
e) 0,90
a) 0,30
b) 0,13
c) 0,27
d) 0,70
e) 0,90
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao escolher aleatoriamente dois funcionários do setor de RH para serem promovidos, sejam escolhidos exatamente um gerente e um subgerente. Informações dadas:
há
gerentes,
há
subgerentes e
há
auxiliares, totalizando
funcionários. Dois funcionários são escolhidos ao acaso (sem ordem). Essas são todas as informações relevantes.
Passo 2
Vamos usar contagem por combinações: quando escolhemos
elementos dentre
sem considerar ordem, usamos a combinação
Explicando essa fórmula:
(fatorial) significa
. No numerador contamos todas as permutações e no denominador dividimos por
porque a ordem entre os
escolhidos não importa e por
pela parte que não foi escolhida. Exemplo simples:
.
Passo 3
Calcular o número total de maneiras de escolher
funcionários dentre
:
Expliquei passo a passo: cancele
em
ficando
no numerador e
no denominador.
Passo 4
Calcular o número de maneiras favoráveis (um gerente e um subgerente). Isso é: escolher
gerente dentre
e
subgerente dentre
, então
Aqui
porque escolher 1 dentre 4 tem 4 possibilidades; mesma ideia para
.
Passo 5
A probabilidade pedida é
Agora simplificamos a fração dividindo por
:
Convertendo para decimal,
. Arredondando para duas casas decimais fica
.
Passo 6
(Método alternativo — para visão extra) Podemos também usar probabilidades condicionais considerando ordem: probabilidade de primeiro ser gerente e segundo subgerente é
. Trocar a ordem (primeiro subgerente, depois gerente) dá igual
. Somando as duas ordens obtemos
, que é o mesmo resultado, como era de esperar.
Resposta
c)