Show that
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa mostrar é que, para o vetor posição
e
, vale
Isso é um exercício de Cálculo Vetorial: gradient (ou gradiente) de uma função escalar que depende só da distância ao ponto de origem. Para resolver vamos usar regra da cadeia e as derivadas parciais de
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Aqui definimos uma função auxiliar
então
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para o gradiente: se
e
, então
Calculemos cada parte:
-
Derivada de
: -
Gradiente de
:
Passo 4
Juntando tudo:
O
cancela e lembrando que
, ficamos com